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三角関数表のタンジェントの表におけるtan310°を導出する

それでは、tan 310° = -1.191754…を計算する処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

そこで、tan 310° = -1.191754…を計算する方法を説明します。

目次

tan 310° を10桁確認

早速ですが、tan 310°を10桁確認してみましょう!$$\tan 310° = -1.1917535926\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 310° = -1.191754…を算出する

tan 310° = -1.191754…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 310°=5.41052…$$ $$\sin 310° = -0.766045…$$
$$\cos 310° = 0.642787…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 310° = \displaystyle \frac{\sin 310°}{\cos 310°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 310° = -1.191754…$$

tan 310°の解説動画

このページで紹介した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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