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三角関数表のコサインの表におけるcos189°の解き方

それでは、cos 189° = -0.987689…を算出するやり方について共有します。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の算出方法を明らかにしていきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

角度角度
cos1°0.999847cos2°0.99939
cos3°0.998629cos4°0.997564
・・・・・・
cos30°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$cos45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
cos60°$\displaystyle \frac{1}{2}$cos90°0

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、cos189°の計算方法解説です。

$$\cos 189°=-0.987689…$$

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10位までcos 189°を調べる

最初に、cos 189°を10桁表してみましょう!$$\cos 189° = -0.9876883406 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

cos189°の値を計算する

三角関数表を活用せずにcos189°の値を求める方法は3つあります。

  1. 分度器を活用して189°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開を使って解く

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でcos189°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\cos x\)を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 189°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.298672…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 189°\)を求められます。

$$\cos 189° = -0.987689…$$

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