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[数1]四分位数とは?四分位範囲と四分位偏差の求め方、箱ひげ図をわかりやすく解説

「四分位数」という言葉を聞いたことはありますか?
四分位数はデータを分析するときにとても便利なアイテムです。

今回はこの四分位数について詳しく解説します。

また四分位数と関連のある四分位範囲四分位偏差箱ひげ図についても説明します。
これからの解説を読んで、データを正確に分析できるようになりましょう。

目次

四分位数とは?

四分位数とは、データを大きさの順に並べたときにデータを4等分した位置にくる値のことです。
四分位数は小さい順に第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数といいます。

また第1四分位数をQ1、第2四分位数をQ2、第3四分位数をQ3と表すこともあります。

とくに第2四分位数は中央値と同じ値になるので覚えておきましょう。

では実際に具体的なデータをもとに四分位数を求めてみます。
5、14、17、9、10、20、12、11、16、23
このデータの四分位数を求めるために、まずデータを小さい順に並べましょう。

データを小さい順に並べると
5、9、10、11、12、14、16、17、20、23になります。
このデータの第2四分位数は中央値と等しいので、真ん中の2つのデータ「12」と「14」の平均値です。

つまり第2四分位数は「13」になります。

次に第1四分位数を求めます。
第1四分位数は第2四分位数よりも小さい5つのデータの真ん中の値です。

つまり今回の第1四分位数は「10」になります。

それでは第3四分位数はどうなるでしょうか。
第3四分位数は第2四分位数より大きい5つのデータの真ん中の値です。

よって今回の第3四分位数は「17」と求めることができます。
このように四分位数を求めるときはデータを大きさの順に並べ、それぞれの真ん中のデータの値を探しましょう。

四分位範囲と四分位偏差

次に四分位範囲と四分位偏差について解説します。
四分位範囲とは第3四分位数から第1四分位数を引いた値のことです。

また四分位偏差は四分位範囲を2で割った値のことをいいます。

それでは実際に四分位範囲と四分位偏差を求めてみましょう。

先ほどのデータ5、9、10、11、12、14、16、17、20、23を使います。
このデータの第1四分位数は「10」、第3四分位数は「17」でしたね。

つまり四分位範囲は17-10=7となり「7」と求めることができます。

また四分位偏差は四分位範囲を2で割るので、17/2=8.5となり「8.5」になります。

四分位範囲はデータを大きさの順に並べたときに真ん中にある50%のデータの散らばり具合を調べることが可能です。
四分位範囲はデータの最小値や最大値に極端な値が含まれていたとしても影響を受けにくいため、正確にデータの散らばり具合を分析できます。

また四分位偏差は中央値からどれくらい第1四分位数と第3四分位数が離れているかを調べることが可能です。

四分位範囲も四分位偏差もデータの散らばり具合を分析するときに重要な値であり、この値が大きくなるほどデータの散らばり具合も大きくなります。
ぜひ覚えておきましょう!

箱ひげ図

箱ひげ図とはこれまで解説したデータの最小値や最大値、四分位数を一つの図で表したものです。
箱ひげ図は図1のようなもので、それぞれの位置で最小値や最大値、四分位数を表しています。

箱ひげ図の考え方
箱ひげ図の考え方

さらに「+」の記号を用いて平均値を表す場合もあります。
実際に先ほどのデータ5、9、10、11、12、14、16、17、20、23を使って箱ひげ図をかくと、図2です。

箱ひげ図
箱ひげ図

箱ひげ図を使うことで、データの散らばり具合を視覚的にわかりやすく表すことができます。

また複数のデータの散らばり具合を比較するときにも箱ひげ図はとても便利です。
ぜひデータを分析するときに使ってみてくださいね。

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四分位数とは?のまとめ

四分位数について解説しました。
ポイントは下記の3つです。

  1. 四分位数とはデータを大きさの順に並べたときにデータを4等分した位置にくる値のことです。
  2. 四分位数を用いて、四分位範囲や四分位偏差を求めることができます。
  3. 箱ひげ図はデータの散らばり具合を図で表したものです。

四分位数、四分位範囲、四分位偏差はどれもデータの散らばり具合を調べる上で大切な値です。
また箱ひげ図を用いることで、視覚的にデータを分析することができます。
データを分析するときは、そのときのデータにあった分析方法を選べるといいですね。

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