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2の83乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

2の83乗を値に直すと、9671406556917033397649408になります。

下記が計算式です。

$$2^{83}=9671406556917033397649408$$

また、$2^{83}$は25桁です。

今回、$2^{83}$の求め方と、$2^{83}$の桁数の計算方法を説明していきます。

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2の83乗の計算

2の83乗は単純に、2を83回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$2^{83}$の桁数を求めてみましょう。

2の83乗の桁数

$2^{83}$を計算すると、25桁の数字になります。

2の83乗の桁数
2の83乗の桁数計算

2の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{83}&=&83 \log_{10}2\\
&=&83\times 0.301\cdots\\
&=&24.985
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{83}=10^{24.985}$と言えるので、$2^{83}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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