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三角関数表のタンジェントの表におけるtan303°|マクローリン展開で解く

それでは、tan 303° = -1.539865…を電卓で計算する方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。

そのため、tan 303° = -1.539865…を計算する方法を説明します。

目次

10位目までtan 303°を調べる

最初に、tan 303°を10桁調べてみましょう!$$\tan 303° = -1.5398649639\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 303° = -1.539865…を算出する

tan 303° = -1.539865…を計算するためにマクローリン展開を活用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 303°=5.288347…$$ $$\sin 303° = -0.838671…$$
$$\cos 303° = 0.544639…$$

サインとコサインを使って$\tan 303° = \displaystyle \frac{\sin 303°}{\cos 303°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 303° = -1.539865…$$

120秒で振り返るtan 303°

今回説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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