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3の66乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

3の66乗を求めたら、30903154382632612361920641803529になります。

式で書くと下記の通りです。

$$3^{66}=30903154382632612361920641803529$$

また、$3^{66}$は32桁です。

このページでは$3^{66}$の求め方と、$3^{66}$の桁数の解き方を説明していきます。

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3の66乗の計算

3の66乗は単純に、3を66回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{66}$の桁数を求めてみましょう。

3の66乗の桁数

$3^{66}$を計算すると、32桁の数字になります。

3の66乗の桁数
3の66乗の桁数計算

3の66乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の66乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{66}&=&66 \log_{10}3\\
&=&66\times 0.4771\cdots\\
&=&31.49
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{66}=10^{31.49}$と言えるので、$3^{66}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{66}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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