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8の33乗の値と桁数を求める方法【簡単】

8の33乗を求めたら、633825300114114700748351602688になります。

下に示すのが計算式です。

$$8^{33}=633825300114114700748351602688$$

また、$8^{33}$は30桁です。

今回、$8^{33}$の解き方と、$8^{33}$の桁数の解き方を説明します。

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8の33乗の計算

8の33乗は単純に、8を33回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$8^{33}$の桁数を求めてみましょう。

8の33乗の桁数

$8^{33}$を計算すると、30桁の数字になります。

8の33乗の桁数
8の33乗の桁数計算

8の33乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

8の33乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}8^{33}&=&33 \log_{10}8\\
&=&33\times 0.903\cdots\\
&=&29.801
\end{eqnarray}

つまり、
$8^{33}=10^{29.801}$と言えるので、$8^{33}$は30桁だと分かります。

桁数の求め方

$8^{33}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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