【集中力】大幅アップの勉強タイマー

三角関数表のタンジェントの表におけるtan177°|マクローリン展開で解く

このページでは、tan 177° = -0.052408…を計算する処理方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 177° = -0.052408…となる計算について説明します。

目次

10桁のtan 177°を書いてみる

最初に、tan 177°を10桁確認してみましょう!$$\tan 177° = -0.0524077793\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 177° = -0.052408…を明らかにする

tan 177° = -0.052408…を計算するためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 177°=3.089232…$$ $$\sin 177° = 0.052335…$$
$$\cos 177° = -0.99863…$$

サインとコサインの値から$\tan 177° = \displaystyle \frac{\sin 177°}{\cos 177°}$からtanを算出できます。

$$\tan 177° = -0.052408…$$

tan 177°|120秒の復習動画

本記事で解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

コメント

コメントする

目次