二次関数④:練習問題(詳しい解説付き)

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全4回の二次関数講座、最終回は練習問題です。

二次関数①:グラフの書き方と頂点座標
二次関数②:最大と最小を理解しよう
二次関数③:平方完成を理解しよう
二次関数④:練習問題(詳しい解説付き)←イマココ

では、二次関数の練習問題です。

くりまろ
くりまろ

4回の講座で二次関数が得意になっちゃったよ!!

トムくん
トムくん

二次関数は良いけどやっぱ数学は苦手だ。

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練習問題

問1 次の関数のグラフを書け。また、頂点座標を求めよ。

(1)\(y=2x^2+2\)

(2)\(y=-2(x+1)^2\)

(3)\(y=3(x+1)^2+2\)

問2 次の二次関数の最大値もしくは最小値を求めよ

(1)\(y=2x^2+2\)

(2)\(y=-2(x+1)^2\)

(3)\(y=3(x+1)^2+2\)

問3 次の二次関数の最大値もしくは最小値を求めよ

(1)\(y=x^2-4x-3\)

(2)\(y=-2x^2-8x+4\)

解答

問1 グラフは下図のようになります。

(1)の頂点座標は式から分かる通り(0, 2)ですね。そこから\(2x^2\)のグラフを書けばいいです。

(2)は頂点座標が(0, -1)です。そこから\(-2x^2\)のグラフを書きます。\(x^2\)の係数が\(-2\)なので逆向きになっている点に注意です。

(3)は頂点座標が(-1, 2)ですね。そこから\(3x^2\)のグラフを書けばOKです!

 

 

問2 グラフが上図のようになりますので、それぞれの最大値または最小値は簡単に求まりますよね。

(1)x=0のとき最小値2

(2)x=-1のとき最大値0

(3)x=-1のとき最小値2

となります。

問3

(1)平方完成を用いてわかりやすい形に変形します。
$$\begin{align}y &=x^2-4x-3
\\&=[(x-2)^2-4]-3
\\&=(x-2)^2-7 \end{align}$$

つまり頂点座長は(2, -7)となりa>1なのでグラフは「U」の字。

∴ x=2のとき最小値−7 となります。

(2)こちらも平方完成を用いてわかりやすい形に変形します。
$$\begin{align}y &=-2x^2-8x+4
\\&=−2(x^2+4x)+4
\\&=-2[(x+2)^2-4]+4
\\&=-2(x+2)^2+8+4
\\&=-2(x+2)^2+12\end{align}$$

つまり頂点座長は(-2, 12)となり、a>1なのでグラフは「\(\cap\)」の字。

∴ x=-2のとき最大値12 となります。

まとめ

いかがだったでしょうか。

以上で二次関数の講座を終わります。

わかりにくい箇所、質問、「こんな解説がほしい!」って要望がありましたらコメントいただけると幸いです!

くりまろ
くりまろ

もっと難しい問題も解きたいです。

トムくん
トムくん

数学を勉強しないで良い方法を教えてください。

などなど!笑

コメント

  1. みゆ より:

    わかりやすくて大変助かっていますm(_ _)m
    練習問題の①Y=2x²+2の座標が、「式から分かるように」と書かれていますが私には分かりません(><)
    どのように読み取れば良いのでしょうか??

    • Kota より:

      質問ありがとうございます!

      二次関数①から読んだ想定で書いておりました。言葉足らずでしたね。

      ここでの説明が難しいので、もし良かったら、https://rikeinvest.com/math-1/1215/を読んでみてください!