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[数1]次数とは?次数の意味と求め方、単項式と多項式で解説

次数とは、整式の中の文字の個数のことです。

例えば2xyであれば、文字の個数は2個なので次数は2となります。多項式であれば、次数が最大の項の次数が、多項式の次数となります。

今回は次数の意味と求め方を単項式と多項式に分けて解説していきます。次数と係数は名前が似ているので、間違えないように注意しましょう。

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目次

次数とは?

次数とは、単項式では着目している文字の個数であり、多項式ではその中に含まれる単項式の次数の中で最高の次数のことです。

単位はなく、1や2といった整数で表します。

文章の説明だと非常にわかりにくいので、単項式と多項式に分けて詳しく見ていきましょう。

単項式の次数

単項式の次数を求めていきましょう。

文字に着目するか、着目しないかで答えが変わります。そこで、文字に着目する場合としない場合に分けて解説していきます。

文字に着目しない場合

文字に着目しない場合は単項式の文字の個数になります。いくつか例を示します。

  • $5x$の次数は$1$
  • $2xyz$の次数は$3$
  • $3x^5$の次数は$5$
  • $9x^3y^2z^4$の次数は$9$

以上のように、単項式に含まれる文字の個数を足してやれば、単項式の次数となります。

文字に着目する場合

文字に着目する場合は、着目している文字の個数が単項式の次数となります。いくつか例を示します。

$x$に着目した場合の次数を見ていきましょう。

  • $5x$の次数は$1$
  • $2xyz$の次数は$1$
  • $3x^5$の次数は$5$
  • $9x^3y^2z^4$の次数は$3$

以上のように、着目した文字の個数が単項式の次数となります。着目する文字が2つの場合は、2つの文字の個数を足してあげればOKです。

例:$xy$に着目すると$9x^3y^2z^4$の次数は$5$

多項式の次数

多項式の次数は、多項式に含まれている単項式の次数の中で、最大のものがその多項式の次数となります。

文章だと難しいので例をいくつか確認しましょう。

$5x^2+3x+2$だと、それぞれの項の次数は$2,\ 1,\ 0$となります。

$5x^2$の次数は2
$3x$の次数は1
$2$の次数は0

この中で最大の次数は2なので、多項式である$5x^2+3x+2$の次数は2となります。この多項式のことを2次式と呼びます。

$7x^4+5x^2+3x+2$だと$7x^4$の次数4が最大なので、多項式の次数は4。そして4次式と呼ばれます。

考え方は多項式の次数を求めるときと似ていますね。

定数項と次数の関係

多項式の定数項は着目している文字を含まない項なので、定数項の次数は0です。

当然と言えば当然ですが、頭に入れておくといいでしょう。

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