係数とは、文字と数で表された単項式の数字の部分です。4abなら係数は4になります。
文字に着目することで答えが変わってきます。今回は、係数とは何か、係数の意味と求め方、文字に着目すると係数がどう変わるのか、単項式と多項式のそれぞれで係数を求める方法を解説していきます。
係数とは？
係数とは、基本的には文字と数で表された単項式の数字の部分のことを言います。
$4xy$の係数は$4$です。
ですが、文字に着目すると答えが変わります。
例えば、$x$に着目したときの$4xy$の係数は？と聞かれると、答えは$4y$となります。
それでは、単項式と多項式の係数を求めていきましょう。次数と係数は名前が似ているので、間違えないように注意しましょう。
単項式の係数の求め方
単項式でも、多項式でもそうですが、文字に着目しないときと、文字に着目したときで係数の求め方が変わってきます。
文字に着目しない時から解説していきましょう。
文字に着目しない
まずは文字に着目しない場合です。いくつかの式を確認してみましょう。
- $3x$の係数は$3$
- $xyz$の係数は$1$
- $-5ab^2$の係数は$-5$
- $-\displaystyle \frac{3}{4}p^4q$の係数は$-\displaystyle \frac{3}{4}$
以上のように基本的には、符号まで含めた数の部分を抜き出せば係数になります。$xyz$のように、文字だけの時は書かれていませんが、$1$が隠れています。
正しく書くと$1xyz$なので、係数は$1$となります。$1$は省略するというルールが数学にはあります。なので、文字だけのときの係数は$1$と忘れないようにしましょう。
文字に着目する
次に文字に着目した場合の係数をみていきます。
- $x$に着目すると、$3x$の係数は$3$
- $yz$に着目すると、$xyz$の係数は$x$
- $b$に着目すると、$-5ab^2$の係数は$-5a$
- $q$に着目すると、$-\displaystyle \frac{3}{4}p^4q$の係数は$-\displaystyle \frac{3}{4}p^4$
文字に着目すると係数は数字だけではなく、着目した文字以外も係数となります。
着目した文字が主役となり、それ以外の文字が脇役になるイメージですね。
多項式の係数の求め方
基本的には多項式の係数を求めることはありません。多項式の係数を求めるときは、多項式の各項に分けて求める必要があります。例題を見ていきましょう。
$4x^2yz+5x^4+6xy$の係数を求めるには、各項の$4x^2yz,\ 5x^4,\ 6xy$に分ける必要があります。
各項の係数は$4,\ 5,\ 6$となるのです。
考え方は多項式の次数を求めるときと似ていますね。
文字に着目する
文字に着目するときは、着目する文字が主役で、それ以外は脇役のイメージです。
そのため、$x$に着目したときの$4x^2yz+5x^4+6xy$の係数を求めると、$4yz,\ 5,\ 6y$となります。着目した文字以外全て係数になるイメージですね。
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