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[数1]項とは?項の意味と求め方、単項式と多項式で解説

項とは、多項式を単項式の和で表したとき、各単項式のことです。

3x+4y+5であれば、項は3xと4yと5のことです。

今回は、項とは何か、その意味と項の求め方、単項式と多項式での項とは何かを解説していきます。

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目次

項とは?

項とは、多項式を単項式の和で表したとき、各単項式のことです。

例えば、$4x^2-2x+9$という多項式があったとします。
この式を単項式の和で表すと、$4x^2 +(-2x)+9$となります。
+の記号で区切られている単項式のことを項と呼びます。

具体的には、$4x^2,\ -2x,\ 9$をそれぞれ項と呼びます。

項の求め方

項の求め方ですが、多項式を単項式の和で表すことができれば簡単に求められます。

$-4x^3+5x^2-3x\times y+9-7x^2$という多項式があったとき、まずは掛け算を計算して同類項をまとめてしまいます。

\begin{eqnarray}&&-4x^3+5x^2-3x\times y+9-7x^2\\
&=&-4x^3+5x^2-3xy+9-7x^2\\
&=&-4x^3-2x^2-3xy+9 \end{eqnarray}

次に出てきた式を単項式の和で表します。
$-4x^3+(-2x^2)+(-3xy)+9$

計算で出てきた多項式の+で区切られている単項式が項となります。

具体的には$-4x^3,\ -2x^2,\ -3xy,\ 9$の4つです。

単項式の項

単項式とは、項が1つだけでできた式のことです。

つまり、単項式自体がその式の項になるのです。

単項式$4xyz$の項は$4xyz$となります。

多項式の項

多項式の項は、「項の求め方」の章で説明した内容の繰り返しになります。

多項式を単項式の和で表し、+で区切られている単項式がその多項式の項です。
具体的な項を求める手順は下記の通りです。

  1. 掛け算の記号を先に計算する
  2. 同類項をまとめておく
  3. 多項式を単項式の和で表す
  4. 各単項式がその多項式の項となる

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