[数1]指数法則とは？分数、証明、問題を解説

累乗の計算機

指数法則とは、指数法則とは、累乗に関係する法則のことで、累乗の計算を簡単にできる便利な法則です。

$x^4\times x^2=x^6$のように、累乗の計算をできるようになります。

今回は指数法則とは何か、分数のときの計算、法則の証明、問題について解説していきます。

指数法則とは？

指数法則とは、累乗の計算の法則で、以下の5つの式で表される。

例えば3番の式を使って計算すると、$(2^2)^3=2^6=64$と計算できます。

指数法則の証明

それでは指数法則を証明していきます。

1式と2式は、同じ方法で証明できます。

$a^p$は$a$を$p$回掛けています。
$\rightarrow a\times a\times a\times a\cdots$(p回)

$a^q$も同様に$a$を$q$回掛けています。

つまり、$a^{p}\times a^{q}$は$a$を$p+q$回掛けていると言えます。
以上より、\(a^{p}\times a^{q}=a^{p+q}\)となります。

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2式は割り算なので、$p-q$になります。

このように、$a$を何回掛けているかを考えることで、指数法則は全て証明ができます。

指数法則の問題

練習問題を解いてみましょう。

練習問題

次の式を計算せよ。

解答

以下、練習問題の解答になります。

(1) 243

$3^2\times 3^3=3^5=243$

(2) 4096

$(4^3)^2=4^6=4096$

(3) 900

$5^2\times 6^2 = (5\times 6)^2 =900$

解けていましたか？

指数法則のよくある質問

指数法則まとめ

数1で習う指数法則について解説してきました。数2では指数が負の数にもなるので、少しややこしくなります。指数法則の基礎はこの記事で確認しておきましょう