[数1]単項式と多項式｜単項式と多項式の違い、乗除の計算を解説

単項式と多項式は項が1個だけなのか、項が2つ以上あるのかの違いがあります。

今回は単項式と多項式の違いと、単項式と多項式の乗法と除法の計算について解説していきます。

単項式と多項式

まずは単項式と多項式の違いについて見ていきましょう。

単項式とは

単項式とは、項が1つしかない式のことです。例えば以下のような式が単項式です。

多項式とは

多項式とは、単項式の和で表される式のことです。例えば以下のような式が多項式です。

単項式と多項式の違い

単項式と多項式の違いは、一言で言えば項が1つか2つ以上かです。

それ以外にも次数、係数の考え方に違いがあります。

次数の違い

次数の違いとして、単項式は単項式に含まれている文字の数がそのまま次数になります。

単項式の次数は上記のようなイメージになります。
文字に着目すると答えが変わるのですが、詳しい解説は参考記事に譲ります。

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一方で多項式は、多項式の項の中で次数が最も大きい項の次数が、その多項式の次数となります。

例を見てみましょう。

$4x^3+2x^2+x+9$であれば、この多項式の項は$4x^3,\ 2x^2,\ x,\ 9$の4つです。
これらの項の次数はそれぞれ$3,\ 2,\ 1,\ 0$です。

次数が最大の項は、次数が3の$4x^3$です。
よって、多項式の$4x^3+2x^2+x+9$の次数は3となります。

多項式も着目する文字があると答えが変わります。詳しい解説は参考記事に譲りますね。

係数の違い

単項式と多項式では係数の違いもあります。

単項式の係数は、単項式の数字の部分が係数になります。例えば、$4xy$であれば係数は4です。
一方、多項式の係数は項ごとにあります。こちらも例を見てみましょう。

$4x^2-5x+3$だとしたら、項は$4x^2,\ -5x,\ 3$の3つで、係数はそれぞれ$4,\ -5,\ 3$となります。

係数は文字に着目するかどうかで答えが変わります。詳しい解説は参考記事に譲らせていただきます。

単項式と多項式の乗法と除法

単項式と多項式の乗法・除法では分配法則を使って計算します。

$5a(2a-3b)$を計算してみましょう。

乗法では、上記のような計算になります。
除法では、掛ける数の逆数を掛け算してやればいいので本質的には同じ計算になります。

除法は上記のような計算になります。