[数1]多項式とは？次数、項、係数、単項式や整式との違いを解説

多項式とは、いくつかの単項式の和で表された式のことです。
例えば、5xは単項式ですが、5x+4は多項式です。単項式である5xと4の和で表されています。

今回は多項式とは何かと、多項式の次数、項、係数、単項式や正式との違いを解説していきます。

多項式とは？

多項式とは、いくつかの単項式の和で表された式のことです。

例えば$5x^3+4x^2-3x+4$という多項式があったとします。この多項式は、以下の4つの単項式からできています。

• $5x^3$
• $4x^2$
• $-3x$
• $4$

これらの単項式を項と呼ぶこともあります。

多項式とは、いくつかの単項式（項）の和によって表されていることがわかりますね。

多項式の次数

多項式の次数は、多項式を構成しているいくつかの単項式（項）の中で、最も高い次数が多項式の次数となります。1つ例を見てみましょう。

$4x^2y+5x^3y^2-x^2+y$という式があったとします。
この多項式の項は$4x^2y,\ 5x^3y^2,\ -x^2,\ y$の4つです。項の次数はそれぞれ、$3,\ 5,\ 2,\ 1$です。

一番大きい次数は$5x^3y^2$の$5$なので、$4x^2y+5x^3y^2-x^2+y$の次数は5となります。

文字に着目する

文字に着目した場合は次数が変わります。
$x$に着目したときの$4x^2y+5x^3y^2-x^2+y$の次数を見てみましょう。

$x$に着目しているので、項（$4x^2y,\ 5x^3y^2,\ -x^2,\ y$）の次数はそれぞれ、$2,\ 3,\ 2,\ 0$です。よって、$x$に着目したときの$4x^2y+5x^3y^2-x^2+y$の次数は$3$となります。

多項式の係数

次に多項式の係数を見てみましょう。

単項式の係数だと、着目した文字以外の部分が係数です。$4x$なら係数は$4$です。

多項式の係数自体はなく、多項式の項の係数を求めることになります。$4x^2y+5x^3y^2-x^2+y$ならば係数はそれぞれ$4,\ 5,\ -1,\ 1$です。

多項式と単項式の違い

多項式と単項式の違いですが、項の数が違います。

項が1つしかない式が単項式です。一方で項が2つ以上あるのが多項式となります。

また、多項式は同類項をまとめて計算することもできます。$4a+5b-2a$という多項式があったとき、文字が同じ$4a-2a$をまとめて$2a$とでき、$2a+5b$と書けるのです。

詳しくは参考記事をご覧ください。

多項式と整式の違い

整式とは、多項式と単項式をまとめた総称です。

多項式も単項式も整式のグループに入るイメージです。
長方形も正方形も四角形のグループですよね？同じ感じで大丈夫です。