単項式とは、1つの項だけで表された式のことです。4xや5a、7xyなどが単項式になります。
今回は、単項式とは何か、単項式の次数と係数、乗法、除法について解説していきます。
単項式とは？
単項式とは1つの項だけで表された式のことです。以下のような式が単項式です。
- $4x$
- $3x^2y^3$
- $2abc$
- $-a^2$
- $-\displaystyle \frac{1}{3}pq^3$
単項式の和で表された式のことを多項式と呼びます。多項式の解説については、下記の参考記事がおすすめです。
単項式の次数と係数
単項式の次数と係数について解説します。
単項式の次数
単項式の次数は、単項式に含まれている文字の数のことです。単項式の次数の例を見てみましょう。
- $4x:\ $次数は$1$
- $3x^2y^3:\ $次数は$5$
- $2abc:\ $次数は$3$
- $-a^2:\ $次数は$2$
- $-\displaystyle \frac{1}{3}pq^3:\ $次数は$4$
以上のように単項式に含まれる文字の数が次数です。しかし、文字に着目した場合は答えが変わります。着目している文字の数が次数になるからです。
例えば、$x$に着目したときの$3x^2y^3$の次数は$2$です。これは$x^2$で$x$の数が$2$だからです。
単項式の係数
単項式の係数は、単項式の数字の部分になります。単項式の係数の例を見ていきましょう。
- $4x:\ $係数は$4$
- $3x^2y^3:\ $係数は$3$
- $2abc:\ $係数は$2$
- $-a^2:\ $係数は$-1$
- $-\displaystyle \frac{1}{3}pq^3:\ $係数は$-\displaystyle \frac{1}{3}$
係数が$1$のときは、係数を省略して書くルールがあります。$a$であっても、$1$が隠れているので係数は$1$です。
また、文字に着目すると、着目した文字以外は係数になります。
$y$に着目したとき、$3x^2y^3$の係数は$3$ではなく、$3x^2$となります。
単項式の乗法と除法
単項式の乗法と除法について解説していきます。
単項式の乗法
単項式の乗法は係数は係数同士で掛け算して、文字は指数法則に則って適切に数字を増やしてあげればOKです。1つ計算してみましょう。
$3abc^2\times 7a^2=21a^3bc^2$となります。係数である$3$と$7$を掛け算して上げて$21$。
文字は指数法則の従って$a\times a^2 =a^3$、$b$と$c$はそのままでいいので、$21a^3bc^2$が掛け算の答えとなります。
単項式の除法
単項式の除法も基本的には乗法と一緒です。係数同士で割り算して、文字は指数法則にし違います。1つ解いていきましょう。
$9ab^2\div 3ab=3a$
まずは係数だけで計算して、$9\div3=3$。文字の計算は$ab^2/ab=b$になるので、答えは$3a$になるのです。
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