【集中力】大幅アップの勉強タイマー

[数1]単項式とは?単項式の次数と係数、乗法、除法を解説

単項式とは、1つの項だけで表された式のことです。4xや5a、7xyなどが単項式になります。

今回は、単項式とは何か、単項式の次数と係数、乗法、除法について解説していきます。

目次

単項式とは?

単項式とは1つの項だけで表された式のことです。以下のような式が単項式です。

  • $4x$
  • $3x^2y^3$
  • $2abc$
  • $-a^2$
  • $-\displaystyle \frac{1}{3}pq^3$

単項式の和で表された式のことを多項式と呼びます。多項式の解説については、下記の参考記事がおすすめです。

単項式の次数と係数

単項式の次数と係数について解説します。

単項式の次数

単項式の次数は、単項式に含まれている文字の数のことです。単項式の次数の例を見てみましょう。

  • $4x:\ $次数は$1$
  • $3x^2y^3:\ $次数は$5$
  • $2abc:\ $次数は$3$
  • $-a^2:\ $次数は$2$
  • $-\displaystyle \frac{1}{3}pq^3:\ $次数は$4$

以上のように単項式に含まれる文字の数が次数です。しかし、文字に着目した場合は答えが変わります。着目している文字の数が次数になるからです。

例えば、$x$に着目したときの$3x^2y^3$の次数は$2$です。これは$x^2$で$x$の数が$2$だからです。

単項式の係数

単項式の係数は、単項式の数字の部分になります。単項式の係数の例を見ていきましょう。

  • $4x:\ $係数は$4$
  • $3x^2y^3:\ $係数は$3$
  • $2abc:\ $係数は$2$
  • $-a^2:\ $係数は$-1$
  • $-\displaystyle \frac{1}{3}pq^3:\ $係数は$-\displaystyle \frac{1}{3}$

係数が$1$のときは、係数を省略して書くルールがあります。$a$であっても、$1$が隠れているので係数は$1$です。

また、文字に着目すると、着目した文字以外は係数になります。

$y$に着目したとき、$3x^2y^3$の係数は$3$ではなく、$3x^2$となります。

単項式の乗法と除法

単項式の乗法と除法について解説していきます。

単項式の乗法

単項式の乗法は係数は係数同士で掛け算して、文字は指数法則に則って適切に数字を増やしてあげればOKです。1つ計算してみましょう。

$3abc^2\times 7a^2=21a^3bc^2$となります。係数である$3$と$7$を掛け算して上げて$21$。
文字は指数法則の従って$a\times a^2 =a^3$、$b$と$c$はそのままでいいので、$21a^3bc^2$が掛け算の答えとなります。

単項式の除法

単項式の除法も基本的には乗法と一緒です。係数同士で割り算して、文字は指数法則にし違います。1つ解いていきましょう。

$9ab^2\div 3ab=3a$

まずは係数だけで計算して、$9\div3=3$。文字の計算は$ab^2/ab=b$になるので、答えは$3a$になるのです。

関連記事

まとめ記事

[数1]数と式の公式と用語一覧

参考記事

[数1]整式とは?整式の整理と意味を解説

[数1]単項式とは?単項式の次数と係数、乗法、除法を解説

[数1]多項式とは?次数、項、係数、単項式や整式との違いを解説

[数1]単項式と多項式|単項式と多項式の違い、乗除の計算を解説

[数1]次数と係数の関係|単項式、多項式、定数項、同類項との関係

[数1]定数項とは?求め方、定数項の意味と多項式との関係を解説

[数1]同類項とは?多項式の同類項をまとめる問題、計算方法を解説

[数1]指数法則とは?分数、証明、問題を解説

分配法則とは?証明と問題、逆、分数、割り算を簡単に解説

[数1]展開公式|高校数学、公式一覧、3つ、4つ、三乗を紹介

[数1]因数分解とは?公式やたすきがけなど、5つのやり方を解説

因数分解公式一覧(高校数学)

たすきがけで解く因数分解の練習問題25問|難問あり!

絶対値とは?意味と計算を分かりやすく解説

不等式とは?方程式との違い、問題と解き方、計算方法と不等式の性質

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次