[数1]定数項とは？求め方、定数項の意味と多項式との関係を解説

定数項とは、多項式の中で着目している文字を含まない項のことです。言い換えると次数が0の項のことです。

3x+5であれば、定数項はxを含んでいない5のことです。

今回は定数項の意味と多項式との関係を解説していきます。

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定数項とは？

定数項とは、多項式の中で着目している文字を含まない項のことです。言い換えると次数が0の項のことです。

$5x^3+4x^2+x+6$であれば、$x$を含んでいない項なので$6$が定数項となります。$6$以外の項は全て$x$を含んでいるのがわかります。

定数項の求め方

定数項を求めるには、多項式の中から次数が0の項を探せばいいです。

着目する文字がない場合は簡単です。

例えば$4x^2+x+9$であれば、文字を含んでいない項は$9$なので、定数項は$9$です。

少しややこしいのは、着目する文字がある場合です。

文字に着目するときの定数項

$x$に着目するとき、$4x^3+2x^2y+5xy^2+8y^3$の定数項はどの項になるのか。
答えは$8y^3$です。

$8y^3$には$y$が含まれていますが、今は$x$に着目しており$x$が含まれていないため$8y^3$の次数は$0$です。

つまり、定数項は$8y^3$となります。

もう1つ例を見てみましょう。

$a$に着目するとき、$4a^2+3ab+5b^2+2c$の定数項は何になるか。答えは$5b^2+2c$です。

今は$a$に着目しているので、式を書き直すと$4a^2+3ab+(5b^2+2c)$となります。$a$が含まれていない次数が0の項は$5b^2+2c$とわかりますね。

多項式と定数項の関係

多項式と定数項の関係ですが、次数が0の項がその多項式の定数項になります。

つまり、着目する文字によって定数項は変わることになるのです。このことを頭に置いて定数項を求める必要があります。

定数項を求めるときは、着目する文字を忘れずに確認しましょう。

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