5の倍数の判定法の証明です。
ある数\(n\)の一の位が\(0\)もしくは\(5\)であれば、\(n\)は5の倍数である。
【例】\(893745\rightarrow 5\)
一の位が\(5\)なので、\(893745\)も\(5\)の倍数である。
\(893745\div5=178749\)
5の倍数の判定法について証明する。
簡単のために5桁の数で考える。
5桁の数を\(n\)とすると、\(n\)は下記の式で表される。
$$n=10000A+1000B+100C+10D+E$$
(Aは\(1-9\)の値が、 B, C, D, Eは\(0-9\)の値が入る。)
ここで、
\begin{eqnarray}
n&=&10000A+1000B+100C+10D+E\\
&=&5(2000A+200B+20C+2D)+E\\
\end{eqnarray}
とできる。
つまり一の位\((E)\)が\(5\)の倍数であれば、\(n\)は\(5\)の倍数と言える。
\(0~9\)で\(5\)の倍数は\(5\)もしくは\(0\)の2つである。
以上より、ある数\(n\)の一の位が\(0\)もしくは\(5\)であれば、\(n\)は5の倍数である。
目次
2-9の倍数の判定法(参考記事)
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