[数A]組み合わせの公式｜Cの分かりやすい解説【例題付き】

ここでは、組み合わせの公式について解説します。

組み合わせの公式

まずは、\({}_n \mathrm{ C }_k\)の意味からです。これはｎ個の中からｋ個を選ぶ組み合わせの数を表しています。

良く分かりませんよね。具体的な例題を見てみましょう。

って問題があったとします。組み合わせの公式を知らない場合は、総当たりで考えるしかありません！

\(a, b, c\\a, b, d\\a, b, e\\\dots\)

といった具合ですね。

 

しかし組み合わせの公式を知っていれば超簡単です。

5個（ｎ＝５）の中から3個（ｋ＝３）のアルファベットを選ぶ組み合わせの数なので、こんな式になります。

$${}_n \mathrm{ C }_k={}_5 \mathrm{ C }_3=10$$

つまり答えは10通りです。

 

では、何で\({}_n \mathrm{ C }_k\)=10になるのか。ここからは、\(C\)の計算方法を解説します。

組み合わせの公式の計算方法

さっきの例題で使った\({}_5 \mathrm{ C }_3\)で解説しましょう。公式に当てはめるとこんな感じになります。

$$\begin{eqnarray} {}_5 \mathrm{ C }_3 &=& \frac{{}_5 \mathrm{ P }_3}{3!}\\ &=& \frac{5!}{(5-3)!3!} \\ &=& \frac{5\times4\times3}{3\times2\times1}\\&=&10 \end{eqnarray}$$

意外とややこしくないですか？でも簡単に覚える方法もありますよ！まあこれでも使いこなせるわ！って方はこのまま進んでくださいね。

簡単に覚える方法

解説（ここをクリック）

組み合わせの公式｜練習問題

（１）\({}_6 \mathrm{ C }_3\)

答え（ここをクリック）

（２）\({}_{10} \mathrm{ C }_2\)
答え（ここをクリック）

（３）\({}_n \mathrm{ C }_2\)

答え（ここをクリック）

（４）1から10までの自然数の中から3個を選ぶとき、

組み合わせの総数はいくつか。
答え（ここをクリック）

さいごに

組み合わせの公式について解説しました。教科書では無機質に書いてあることが多いこの公式ですが、理解できれば場合の数と確率ではとても心強い公式です。

以下にポイントをまとめます。

 

です。