数列の基礎!中学生でもわかる解説

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今回は数列について解説していきます。
数列は最初は分かりやすいけど、後半になると難しくなってきます。
だから、最初の基礎固めがとても大切なのです。頑張りましょう!
くりまろ
くりまろ

数列が何に使われるかを知っておくと、勉強がはかどるよ!

トムくん
トムくん

数字が並んでるだけだよね?勉強する意味が分からないよー

この記事では
  1. 数列とは何か
  2. 数列はなんで必要か
  3. 数列の基礎
3点を5分程度で解説します。
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数列とは”数の列”である

数列は文字通り数の列を表します。
例えば
3, 5, 7, 9, 11
みたいな感じです。
トムくん
トムくん

数列を習ったときに 項 とか出てきたけどあれは何?

3, 5, 7, 9, 11って数列があったとすると、項はそれぞれの数字になります。
あと項にも名前があって、最初のは初項、2つ目が第二項、3つ目は第三項…
ってなります。
くりまろ
くりまろ

つまり、3が初項、5が第二項、11は第五項になるんだよ!

トムくん
トムくん

なるほど!めっちゃ簡単じゃん!で、なんの役に立つの??

数列は未来を予測するためにある!

くりまろ
くりまろ

数列が活躍する、一番わかりやすい例は金利だよ!

トムくん
トムくん

キンリ?キリンみたい笑

くりまろ
くりまろ

じゃあ貯金を考えてみよう!

トムくん
トムくん

心を読まれたのか??

例えばトムくんが毎月1,000円貯金したとします。トムくんの今の貯金は800円です。10ヶ月後の貯金はいくらになっているでしょう。
トムくん
トムくん

1000円を10ヶ月すると10000円で、いま800円だから…10800円!

と、言うような使われ方をします。
もっと高度になると、AIだったりビックデータの解析にも使われたりしています。高校で学ぶ数列はその基礎になるってわけなのです!

数列の基礎を学ぼう!

では、実際の数列について学んでいきましょう!
3, 5, 7 ,9, 11って例がありましたよね?これがずーーっと続いて行ったとします。このとき、n番目の値は何になるでしょうか?
トムくん
トムくん

n番目って何??数学のくせに文字を使うから分からなくなるんだよなぁ

くりまろ
くりまろ

n番目って言うと分かりにくいよね。nには1, 2, 3, 4・・・の自然数ならどれでも入れることができるよ!

トムくん
トムくん

じゃあn番目は1番目でもあり、5番目でもあり、100番目でもあるってこと?

くりまろ
くりまろ

少しニュアンスは違うけど、その理解で大丈夫だよ!

数列ではよく、初項、第二項などと書かずに
$$a_1, a_2, a_3,・・・a_n$$
と書いたりします。
ここで出てくる\(a_n\)がn番目の項であり、一般項と呼ばれます。一般項を求めよ、なんて問題もあるので覚えておきましょう。
では、3, 5, 7, 9, 11の一般項を求めてみましょう。
見てわかる通り、2ずつ増えていますね。つまり、\(2n\)が必要になってきます。
ここで初項を見てみると、3、つまり2+1ですね。ってことで一般項は、\(2n+1\)じゃないかと予想できます。n=1ですからね!
第二項だと、4+1で5。第三項だと6+1で7。
どうやら合っていそうです。つまりこの数列の一般項はan=2n+1となるわけです!
ク ちなみにこういう数列を等差数列と呼んでいるよ。ずっと等しい差、今回の例では2、で進んでいるからね。
トムくん
トムくん

なんか数列ちょろいわ!

今回は以上です!次回は等差数列の和をやっていきましょう!

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