必要条件・十分条件・必要十分条件、違いを3分で理解しよう!

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トムソン
必要条件とか十分条件とか、ややこしいなぁ
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くりまろ
今日は3分で違いを解説するよ。
最後の方には一瞬で見分ける方法も解説してあるからね!

 

今回は必要条件十分条件です。

まずは定義を確認してから分かりやすい例を紹介します。最後に一瞬で見分ける方法を知っていきましょう。

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必要条件と十分条件の定義

定義

Pならば Qが成立するとき。
QPであるための必要条件,P は Qであるための十分条件
という。
トムソン
全然わからないよ!説明が下手!
画像名
くりまろ
これは定義だからね。ここから詳しく説明するよ。

例で見る必要条件と十分条件

 

例えば、動物である。」という文章があったとします。動物ですね。でも動物だからと言ってではありませんよね。図にしてみましょう。

このように動物にはたくさん種類がいますね。

犬➡︎動物を考えてみる(十分条件)

動物である。これは十分条件になります

犬であれば動物であることは確実です。つまり、犬であることは動物であることを示すのに十分な条件と言えるのです。

動物➡︎犬を考えてみる(必要条件)

逆を考えてみましょう。

動物ならである、は成り立ちませんね。つまり、

  • 犬➡︎動物は真ですが
  • 動物➡︎犬は虚になります。

以上より、

犬は動物であるは十分条件、動物は犬であるは必要条件となります。

画像名
くりまろ
僕は動物だよ!十分条件だね。
トムソン
でも動物は必ずしも僕じゃないってことだね。

必要条件と十分条件を1瞬で見分ける

まだややこしいと思うので、1瞬で見分ける方法を伝授します。この図をどうぞ!

です。Pが、Qが動物となります。PがQなら十分条件。QがPなら必要条件となるわけです。

この記事のタイトルもそうですが、必要条件・十分条件の順番で言うことが多いです。でも、この図を使うなら逆で覚えておいた方がミスが減りますね。

トムソン
なるほど、十分条件・必要条件の順番で覚えておこう!

十分条件・必要条件 実践!

問1

  1. 球技はスポーツであるための〜〜条件
  2. 球技は野球であるための〜〜条件

この2つについて考えてみましょう。まずは1番から。

球技はスポーツであるための十分条件

この図に当てはめると、1番だとP=球技、Q=スポーツです。

ここで、

  • 球技であればスポーツである・・・真です。
  • スポーツであれば球技である・・・虚です。

真の方が答えになりますので、球技はスポーツであるが答えです。

これを言い換えると、PはQであるとなります。

 

となると簡単ですね。

1. 球技はスポーツであるための十分条件です。

球技は野球であるための必要条件

では検討しましょう

  • 球技であれば野球である・・・嘘ですね。
  • 野球であれば球技である・・・真ですね。

真の方が答えになりますので、野球であれば球技であるが答えです。

しかし、今回の前提は「球技は野球であるための〜〜条件」ですので注意が必要です。今回はP=球技、Q=野球となります。つまり、真の方を言い換えると、QはPである。となります。

この図を使うと、QはPなので、必要条件ですね。

よって解は、球技は野球であるための必要条件となります。

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くりまろ
解く前にPとQの図を書くと分かりやすいよ!
トムソン
この図を暗記したらいいのか!簡単だ!

必要十分条件(どちらの矢印も成り立つ)

最後に数学的な例を見ながら理解してみましょう。

  • x²-10x+25=0はx=5である〜〜条件

まあ答えは必要十分条件です。笑

こちらの式を因数分解してみますと、(x-5)²=0はx=5である〜〜条件となります。

  • (x-5)²=0であればx=5である・・・真ですね。
  • x=5であれば(x-5)²=0である・・・真ですね。

このようにP➡︎Qも、Q➡︎Pも成り立つ場合は、必要十分条件と言います。

つまり回答はx²-10x+25=0はx=5である必要十分条件です。

画像名
くりまろ
両方が成り立てば必要十分条件だよ。
トムソン
さっきとは違って十分必要条件じゃないから注意しないとね!

必要条件と十分条件|まとめ

以上をまとめますね。

  • まずは図を書いてしまう
  • 真と嘘を考える
  • PとQに直して、どちらなのか考える

となります。もうこの図が最強ですね!

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