三角関数の基礎sin・cos・tan: 超簡単に分かる解説

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今回は数学や物理で大活躍の三角関数の基礎編です。

sin(サイン)・cos(コサイン)・tan(タンジェント)を超簡単に分かるように解説します!

トムソン
意味は知らないけど聞いたことある!
画像名
くりまろ
物理でも大活躍するから、しっかり理解しようね。

※本記事を読めば約5分で三角関数の基礎を理解できます。

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三角関数の基礎

「サインコサインタンジェント」意味は知らないけれど、ゴロがいいので聞いたことある方も多いのではないでしょうか。

これはそれぞれ三角関数を表しています。

  • \(\sin\)(サイン)
  • \(\cos\)(コサイン)
  • \(\tan\)(タンジェント)

と、表記します。では、これは一体何なのか。今回は超簡単をモットーに解説しますね!

sin(サイン)とは

普通\(\sin\)単体で使うことはなく、\(\sin\)(角度)として使います。分かりにくいので、図を見てみましょう。

このような直角三角形(直角を1つ持つ三角形)に使うことができ、この図でθは角度の大きさを表しています。ではこの図の\(\sin\)とはどうなるのか。

さっきの\(\sin\)(角度)=\(\sin θ\)となります。じゃあ\(\sin θ\)は何なのかと言いますと

$$\sin θ = \frac{x}{r}$$

となります。なんか良く分かりませんよね・・・私も初めはそうでした。

でも、ここでは深く考えずに「そういうもの!」と割り切るのが簡単に理解するコツです。ひとまず、そういうものだと思っておいてください!

トムソン
そういうもの!

cos(コサイン)とは

次にコサインはこのようになります。

sinの時と同様に、そう言うものと覚えましょう。$$\cos θ = \frac{y}{r}$$です。

画像名
くりまろ
そういうもの!
トムソン
なんだか不安だよ・・・

tan(タンジェント)とは

最後にタンジェントはこうなります。

$$\tan θ = \frac{y}{x}$$となります。

画像名
くりまろ
そういうもの!
トムソン
どれがどれか分からなくなってしまったぁぁ

sin・cos・tanの超簡単な覚え方

ではここでsin・cos・tanの超簡単な覚え方を紹介しますね。

まずは下の図のように、sの筆記体、cの筆記体、tの筆記体をイメージします。

これを直角三角形に当てはめてみます。

するとsinなら\(\frac{y}{r}\)、cosなら\(\frac{x}{r}\)、tanなら\(\frac{y}{x}\)の辺を辿ってますよね。

分からなくなったらこの筆記体を当てはめると、余裕で思い出せますよ!

トムソン
おお!覚えれたんやけど、これは何の役に立つと?

三角関数の使用例

三角関数のすごいところは、全て値が分かっていることです。

例えば\(\sin 30°\)は\(\frac{1}{2}\)だし、\(\cos 74°=0.2756・・・・\)

といった具合に、どんな中途半端な値でも数値として出すことが可能です!これは教科書の最後のページなんかに載ってるのではないでしょうか。

 

これを現実に当てはめてみましょう。

測れない距離を三角関数で測る!

例えばすごく高い木があって、高さを知りたいとします。こんな感じです。

画像名
くりまろ
変な木だなぁ

今の位置から木までの距離は測れますよね。θも道具を使えば簡単に測ることができますね。

例えば木までの距離が500 m、θが75°だったとしましょう。

$$\tan θ = \tan 75° = 3.73$$です。

 

そして、tan θは左の図を使うと、y/xですよね。xは今500 mです。

つまり、y/500=3.73となります。するとy(木の高さ)が求まりそうですね!

y=500×3.73=1865 m!!

トムソン
背たっけー!横にいるのは何??巨人!?

 

ごめんなさい。数値を適当に決めすぎました・・・・

・・・まあ、このように役に立つのが三角関数です。と言うか本当はもっと役に立つのですが、基礎編はここまでです。

 

どうだったしょうか、三角関数の基礎を解説しました。

画像名
くりまろ
ホントに色々な科目に出てくるから、今のうちに基礎からしっかり抑えていこう!
トムソン
そういう便利な数式があることは分かったよ!覚え方もしっかり理解した!

今回は基礎編をお送りしましたので、応用編や覚えるべき公式、○○定理なんかも今後紹介していきたいと思います!

コメント

  1. こうちょう より:

    3Dゲームを作りたいという中学生に三角関数を理解してもらうために記事を探してここにたどり着きました。

    図解と説明が素晴らしくわかりやすく、
    それを2匹の犬が会話形式で進めるので子供にも読みやすいですね。

    木の高さを図るという例から三角関数が実用的で便利なものだということが子供にもわかり興味を持って読めますね!

    ぜひこの記事を紹介したいと思います。

    p.s.

    最初のsin cos tan の説明図ですが
    sinとcosが逆になっているような気がします。
    私の勘違いでしょうか

    • Kota より:

      コメントありがとうございます!

      コメントを承認制にしているため、公開が遅くなってしまいました。
      すみません。

      お褒めの言葉いただき、さらにサイトを発展させる意欲が湧きました。
      今後もがんばっていきます。

      ご指摘の点ですが、逆になっていますね。
      なるべく早く修正いたします!