ｎの階乗$$n!=n \times(n-1)\times\dots\times2\times1$$
このように１からｎまでの自然数の積をｎの階乗と呼びます。
これが\(5!\)なら5の階乗と言います。
$$5!=5 \times4\times3\times2\times1=120$$
となります。ここからは例題を通して理解を深めていきましょう！
例題（4問）
次の値を求めよ。
（１）\(4!\)
（２）\(6!\)
（３）$$\frac{9!}{7!}$$
（４）$$\frac{n!}{(n-1)!}$$
なんとなく階乗について分かってきましたか？
ここで０の階乗を考えてみましょう。直観的には
$$0!=0$$
のような気がしますが実は答えは１になります。なぜ1になるのか解説します。
\(0!=1\)について
なぜ\(0!=1\)となるのか・・・
それは、「そう定義した方が色々便利だったから」です！
例えばさっきの（４）の例題。\(\frac{n!}{(n-1)!}\)の答えはｎです。つまり、
「n=3なら答えは3」
「n=100なら答えは100」になります。
では、\(n=1\)ならどうでしょう。そりゃ答えは1ですよね。
でも、もし仮に\(0!=0\)だったら
\(\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{1!}{0!}=\frac{1}{0}\)
となってしまうので、（※\(n\neq1\)とする）みたいな注意書きが必要になります。この他にも\(0!=0\)だと色々な注意書きが必要になるのです。
だから昔の偉い数学者は「\(0!=1\)にしようぜ！楽だし^^」と決めたんですね。多分・・・
さいごに
階乗について解説しました。結構簡単だったんじゃないかと思います。
少し掛け算がめんどくさいところもありますが、そこは電卓を使ってしまいましょう。
使える道具は使わないと損です！効率的にやるために電卓はジャンジャン使いましょう。
階乗は組み合わせや順列で使うことになるので、今完全に覚えていなくても自然と身につく技術ですよ！
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