nの階乗$$n!=n \times(n-1)\times\dots\times2\times1$$
このように1からnまでの自然数の積をnの階乗と呼びます。
これが\(5!\)なら5の階乗と言います。
$$5!=5 \times4\times3\times2\times1=120$$
となります。ここからは例題を通して理解を深めていきましょう!
例題(4問)
次の値を求めよ。
(1)\(4!\)
(2)\(6!\)
(3)$$\frac{9!}{7!}$$
(4)$$\frac{n!}{(n-1)!}$$
なんとなく階乗について分かってきましたか?
ここで0の階乗を考えてみましょう。直観的には
$$0!=0$$
のような気がしますが実は答えは1になります。なぜ1になるのか解説します。
\(0!=1\)について
なぜ\(0!=1\)となるのか・・・
それは、「そう定義した方が色々便利だったから」です!
例えばさっきの(4)の例題。\(\frac{n!}{(n-1)!}\)の答えはnです。つまり、
「n=3なら答えは3」
「n=100なら答えは100」になります。
では、\(n=1\)ならどうでしょう。そりゃ答えは1ですよね。
でも、もし仮に\(0!=0\)だったら
\(\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{1!}{0!}=\frac{1}{0}\)
となってしまうので、(※\(n\neq1\)とする)みたいな注意書きが必要になります。この他にも\(0!=0\)だと色々な注意書きが必要になるのです。
だから昔の偉い数学者は「\(0!=1\)にしようぜ!楽だし^^」と決めたんですね。多分・・・
さいごに
階乗について解説しました。結構簡単だったんじゃないかと思います。
少し掛け算がめんどくさいところもありますが、そこは電卓を使ってしまいましょう。

使える道具は使わないと損です!効率的にやるために電卓はジャンジャン使いましょう。
階乗は組み合わせや順列で使うことになるので、今完全に覚えていなくても自然と身につく技術ですよ!
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