マクローリン展開

数学を微分まで学ぶと、マクローリン展開という計算を学びます。

マクローリン展開とは、$\sin x$や$\cos x$などを1つの変数だけで表すことができるすごい方法です。
わかりにくいと思うので実際に見てみましょう。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
e^x&=&1+x+\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}\cdots
\end{eqnarray}

上記のように表すことができ、この計算方法をマクローリン展開と言います。

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