分数の引き算の計算機と引き算の解き方

＼分数の引き算 計算機／

分数の引き算の仕方を解説していきます。
分母が同じ場合はもちろん、
そのままでは引けない分数の引き算や、分母が違う引き算も解説します！

練習問題を用意しました。
順番に読むだけで分数の引き算ができるようになりますから、ぜひ最後まで読んでみてください！

分数の足し算のやり方と計算機はこちら

分数の引き算(1) 分母が同じ

分母が同じ引き算では、分母はそのままで分子を引けばOKです。

例えば、$\displaystyle \frac{4}{5}-\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{2}{5}$となります。分母が同じで分子を引いていますよね。

この分母が同じ分数の引き算は小学4年生で習います。詳しくは下記の記事が参考になります。

分数の引き算(2) 約分が必要

分母が違うときの分数の引き算をやっていきます。

この問題も分母が同じなので、分子を引くだけで計算できます。

$$\displaystyle \frac{5}{6}-\displaystyle \frac{1}{6}=\displaystyle \frac{4}{6}$$

しかし、これだけでは終わりません。

\(\displaystyle \frac{4}{6}\)は分母も分子も2で割れるため、約分する必要があります。

\(\displaystyle \frac{4}{6}=\displaystyle \frac{2}{3}\)です。

よって、答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)となります！

次が最後の問題です。

分数の引き算(3) 帯分数があるとき

分数の引き算に帯分数があると、そのままでは引けない問題です。
例えば下の問題1をみてみましょう。

最後の問題も分母が同じ分数の引き算ですが、帯分数があります。

分数の足し算の場合だと、帯分数の整数と分数を分けて考えても大丈夫でした。
しかし引き算だと、帯分数を仮分数に直す必要があります。

理由は簡単で、引く数の方が大きくなってしまう可能性があるからです。

仮分数に直す理由

$$3\displaystyle \frac{1}{3}-1\displaystyle \frac{2}{3}$$

だと引かれる数（\(3\displaystyle \frac{1}{3}\)）の方が、引く数（\(1\displaystyle \frac{2}{3}\)）より大きいので引き算ができます。

一方で、分数だけで考えてしまうと、

$$\displaystyle \frac{1}{3}-\displaystyle \frac{2}{3}$$

となってしまって、引き算ができません。

そこで、仮分数の直す必要が出てくるのです。

帯分数の引き算のやり方

では、まずは仮分数に直していきましょう。

\begin{eqnarray}
3\displaystyle \frac{1}{3}\ &\rightarrow&\ \displaystyle \frac{10}{3}\\
1\displaystyle \frac{2}{3}\ &\rightarrow&\ \displaystyle \frac{5}{3}
\end{eqnarray}

となります。

この状態で引き算してあげます。

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{1}{3}-\displaystyle \frac{2}{3} &=& \displaystyle \frac{10}{3}-\displaystyle \frac{5}{3} \\
&=& \displaystyle \frac{5}{3}\\
&=& 1\displaystyle \frac{2}{3} \end{eqnarray}

最後は仮分数である\(\displaystyle \frac{5}{3}\)を帯分数に直しています。

答えは\(1\displaystyle \frac{2}{3}\)となります。

分数の引き算(4) 分母が違う

次は分母が違う場合の分数の引き算です。

分母が違う引き算はできないので、分母を同じにしてあげないといけません。

分母を同じにする方法を通分と言います。

問題の分数を通分して、分母を\(4\)に揃えると、

$$\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{1}{2}\times\displaystyle \frac{2}{2}=\displaystyle \frac{2}{4}$$

です。

これで分母が揃ったので引き算ができるようになりました。

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{1}{2}-\displaystyle \frac{1}{4}&=&\displaystyle \frac{2}{4}-\displaystyle \frac{1}{4}\\&=&\displaystyle \frac{1}{4} \end{eqnarray}

よって答えは\(\displaystyle \frac{1}{4}\)です。

この問題は約分が必要ありませんが、約分が必要な場合は忘れないようにしましょう！

仮分数であれば、帯分数に直しましょう〜！

分数の引き算｜まとめ

分数の引き算を解説してきました。

分母が同じ場合は分子を引くだけでOK！

帯分数があるときは仮分数に直しましょう！

分母が違う場合は通分が必要です。

約分がある場合は忘れずに行いましょうー

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