【分数のひき算】やり方を解説|足し算と通分・約分も【工学博士監修】

分数の引き算の仕方を解説していきます。

解説する内容は3つです!

解説する内容

  1. 分母が同じ分数の引き算
  2. 分母が違う(通分が必要な)引き算
  3. 約分や帯分数に直す必要がある分数の引き算
トムソン
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分母が同じ場合の分数の引き算(基本形)からスタートして、分母が違う引き算を解説していくよ!約分や帯分数はその都度解説するから安心してね。

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トムソン

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分母が同じ分数の引き算

まずは分母が同じ分数の引き算です。

問題1

\((1)\ \displaystyle \frac{4}{5}-\displaystyle \frac{2}{5}=\)

\((2)\ \displaystyle \frac{5}{6}-\displaystyle \frac{1}{6}=\)

\((3)\ 3\displaystyle \frac{1}{3}-1\displaystyle \frac{2}{3}=\)

分母が同じ引き算は、分母はそのままで分子を足せばOKです。

ちなみに分数の下の数が分母で、上の数が分子ですよ!

\((1)\) を解いてみましょう。

$$\displaystyle \frac{4}{5}-\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{2}{5}$$

よって答えは\(\displaystyle \frac{2}{5}\)です。

トムソン
トムソン

なんで分母が同じなら分子を引くだけでいいの??分母は無視しても大丈夫?

そんな疑問にお答えします。

分子を引くだけで良い理由

分母はそのままで分子だけ引く理由を解説します。

$$\displaystyle \frac{3}{4}-\displaystyle \frac{2}{4}=\displaystyle \frac{1}{4}$$

という計算があったとします。

この場合、【4個に分けた内の3個】-【4個に分けた内の2個】=【4個に分けた内の1個】となります。

分数のひき算で分母を揃える理由
分数のひき算で分母を揃える理由

つまり、分数の引き算では、【同じ数に分けた内の何個】かを計算しているので、分母は変わらないのです。

足し算も同じで、分母が揃っている必要がありますよ!

では次の問題にいきましょう。

約分が必要な場合

問題1

\((2)\ \displaystyle \frac{5}{6}-\displaystyle \frac{1}{6}=\)

この問題も分母が同じなので、分子を足すだけで計算できます。

$$\displaystyle \frac{5}{6}-\displaystyle \frac{1}{6}=\displaystyle \frac{4}{6}$$

しかし、これだけでは終わりません。

\(\displaystyle \frac{4}{6}\)は分母も分子も2で割れるため、約分する必要があります。

\(\displaystyle \frac{4}{6}=\displaystyle \frac{2}{3}\)です。

よって、答えは\(\displaystyle \frac{2}{3}\)となります!

次が最後の問題です。

帯分数がある場合

問題1

\((3)\ 3\displaystyle \frac{1}{3}-1\displaystyle \frac{2}{3}=\)

最後の問題も分母が同じ分数の引き算ですが、帯分数があります。

分数の足し算の場合だと、帯分数の整数と分数を分けて考えても大丈夫でした。

しかし引き算だと、帯分数を仮分数に直す必要があります。

理由は簡単で、引く数の方が大きくなってしまう可能性があるからです。

仮分数に直す理由

$$3\displaystyle \frac{1}{3}-1\displaystyle \frac{2}{3}$$

だと引かれる数(\(3\displaystyle \frac{1}{3}\))の方が、引く数(\(1\displaystyle \frac{2}{3}\))より大きいので引き算ができます。

一方で、分数だけで考えてしまうと、

$$\displaystyle \frac{1}{3}-\displaystyle \frac{2}{3}$$

となってしまって、引き算ができません。

そこで、仮分数の直す必要が出てくるのです。

では、まずは仮分数に直していきましょう。

\begin{eqnarray}
3\displaystyle \frac{1}{3}\ &\rightarrow&\ \displaystyle \frac{10}{3}\\
1\displaystyle \frac{2}{3}\ &\rightarrow&\ \displaystyle \frac{5}{3}
\end{eqnarray}

となります。

この状態で引き算してあげます。

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{1}{3}-\displaystyle \frac{2}{3} &=& \displaystyle \frac{10}{3}-\displaystyle \frac{5}{3} \\
&=& \displaystyle \frac{5}{3}\\
&=& 1\displaystyle \frac{2}{3} \end{eqnarray}

最後は仮分数である\(\displaystyle \frac{5}{3}\)を帯分数に直しています。

答えは\(1\displaystyle \frac{2}{3}\)となります。

トムソン
トムソン

分数の足し算は、仮分数に直さない方が得です。帯分数と仮分数を行ったり来たりするから、計算ミスが起こる可能性があるからね。ただ引き算の場合は、仮分数に直さないと解けないから注意しよう。

通分が必要な分数の引き算

次は分母が違う場合の分数の引き算です。

問題2

\((1)\ \displaystyle \frac{1}{2}-\displaystyle \frac{1}{4}=\)

分母が違う引き算はできないので、分母を同じにしてあげないといけません。

分母を同じにする方法を通分と言います。

トムソン
トムソン

通分が分からない場合は、先に通分の記事を読む方がいいですよ!

問題の分数を通分して、分母を\(4\)に揃えると、

$$\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{1}{2}\times\displaystyle \frac{2}{2}=\displaystyle \frac{2}{4}$$

です。

これで分母が揃ったので引き算ができるようになりました。

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{1}{2}-\displaystyle \frac{1}{4}&=&\displaystyle \frac{2}{4}-\displaystyle \frac{1}{4}\\&=&\displaystyle \frac{1}{4} \end{eqnarray}

よって答えは\(\displaystyle \frac{1}{4}\)です。

この問題は約分が必要ありませんが、約分が必要な場合は忘れないようにしましょう!

仮分数であれば、帯分数に直しましょう〜!

分数の引き算|まとめ

分数の引き算を解説してきました。

解説した内容

  1. 分母が同じ分数の引き算
  2. 分母が違う(通分が必要な)引き算
  3. 約分や帯分数に直す必要がある分数の引き算

分母が同じ場合は分子を引くだけでOK!

帯分数があるときは仮分数に直しましょう!

分母が違う場合は通分が必要です。

約分がある場合は忘れずに行いましょうー

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