分数の足し算の仕方と計算機

＼分数の足し算 計算機／

分数の足し算のやり方を解説していきます。

解説する内容は3つです！

基本的な分母が同じ場合の分数の足し算からスタートして、分母が違う足し算、足し算と引き算が混ざった計算の順番で解説していきます！

分数の引き算の計算機とやり方はこちら

分数の足し算(1) 分母が同じ

まずは分母が同じ分数の足し算を復習しましょう。分母が同じ分数の足し算は小学4年生で習います。

分母が同じときは、分母はそのままで分子を足すだけでOKです。

例えば、$\displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{3}{5}$となります。

分数の足し算(2) 通分が必要

次は分母が違う場合の分数の足し算です。
分母が違う場合は通分して、分母を同じにしてあげる必要があります。

分母を同じ数字にして、分子を足してあげる作業がいるのです。

例題

\((1)\ \displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{1}{4}=\)

分母が違う足し算はできないので、分母を同じにしてあげないといけません。

分母を同じにする作業を通分と言います。
通分については下記記事が参考になります。

問題の分数を通分するために、$\displaystyle \frac{1}{2}$の分母と分子に2をかけてあげます。

$$\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{1}{2}\times\displaystyle \frac{2}{2}=\displaystyle \frac{2}{4}$$

これで分母が揃ったので、分数の足し算ができるようになりました。

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{1}{4}&=&\displaystyle \frac{2}{4}+\displaystyle \frac{1}{4}\\&=&\displaystyle \frac{3}{4} \end{eqnarray}

よって答えは\(\displaystyle \frac{3}{4}\)です。

この問題は約分が必要ありませんが、約分が必要な場合は忘れないようにしましょう！

練習問題｜通分が必要な分数の足し算

答え

練習問題の解説

(1)

まずは通分しましょう。
6と8を通分して同じ分母にするには、最小公倍数を使います。

6と8の最小公倍数は24なので、分母が24になるように分母と分子に同じ数をかけます。

$ \displaystyle \frac{1}{6}\times \displaystyle \frac{4}{4}= \displaystyle \frac{4}{24}$

$ \displaystyle \frac{1}{8}\times \displaystyle \frac{3}{3}= \displaystyle \frac{3}{24}$

これで通分できました。
あとは分母を足すだけでOKです。

\(\displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{1}{8}=\displaystyle \frac{4}{24}+\displaystyle \frac{3}{24}=\displaystyle \frac{7}{24}\)

(2)

$\displaystyle \frac{2}{4}+\displaystyle \frac{1}{6}=$を通分しましょう。

4と6の最小公倍数は12なので、通分して分母を12にします。

$ \displaystyle \frac{2}{4}\times \displaystyle \frac{3}{3}= \displaystyle \frac{6}{12}$

$ \displaystyle \frac{1}{6}\times \displaystyle \frac{2}{2}= \displaystyle \frac{2}{12}$

通分した分数を足してみましょう。

$\displaystyle \frac{6}{12}+\displaystyle \frac{2}{12}=\displaystyle \frac{8}{12}$

ここで、$\displaystyle \frac{8}{12}$は約分できるので、忘れずに約分します。
すると、答えは$\displaystyle \frac{2}{3}$となります。

$\displaystyle \frac{8}{12}=\displaystyle \frac{2}{3}$

(3)

$1\displaystyle \frac{3}{4}+3\displaystyle \frac{1}{3}=$

まずは整数の部分を除いて計算しましょう。
4と3の最小公倍数は12なので、分母を12にします。

$\displaystyle \frac{3}{4}+\displaystyle \frac{1}{3}=\displaystyle \frac{13}{12}$

ここで、$\displaystyle \frac{13}{12}$は分子の方が分母より大きいため仮分数です。
仮分数を帯分数に直すと、$\displaystyle \frac{13}{12}=1\displaystyle \frac{1}{12}$となります。

仮分数を帯分数に直す方法は下記の記事が参考になります。
>>仮分数を帯分数に直す方法<<

もともとの問題は$1\displaystyle \frac{3}{4}+3\displaystyle \frac{1}{3}=$だったので、最後に整数の部分を足しましょう。

$1+3+1\displaystyle \frac{1}{12}=5\displaystyle \frac{1}{12}$

足し算と引き算が混ざった計算

足し算と引き算が混ざった分数の計算でも、やることは足し算の時とほとんど変わりません。

通分してあげて、分子を足したり引いたりすればOKです。
例えば下記の式を見てみましょう。

$$\displaystyle \frac{3}{8}+\displaystyle \frac{4}{8}-\displaystyle \frac{6}{8}=$$

この場合だと、$3+4-6=1$なので、答えは$\displaystyle \frac{1}{8}$となります。

詳しい解説は下記の記事が参考になります。
>>分数の足し算と引き算<<

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