【分数の足し算】やり方を問題で解説|約分・通分も【工学博士監修】

分数の足し算の仕方を解説していきます。

解説する内容は3つです!

解説する内容

  1. 分母が同じ分数の足し算
  2. 分母が違う(通分が必要な)足し算
  3. 約分や帯分数に直す必要がある分数の足し算
トムソン
トムソン

分母が同じ場合の分数の足し算(基本形)からスタートして、分母が違う足し算を解説していくよ!約分や帯分数はその都度解説するから安心してね。

スポンサーリンク

分母が同じ分数の足し算

まずは分母が同じ分数の足し算です。

問題1

\((1)\ \displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{2}{4}=\)

\((2)\ \displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{1}{6}=\)

\((3)\ \displaystyle \frac{1}{3}+1\displaystyle \frac{1}{3}=\)

分母が同じ足し算は、分母はそのままで分子を足せばOKです。

\((1)\) を解いてみましょう。

$$\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{2}{4}=\displaystyle \frac{3}{4}$$

よって答えは\(\displaystyle \frac{3}{4}\)です。

トムソン
トムソン

なんで分母が同じなら分子を足すだけでいいの??

そんな疑問にお答えします。

分子を足すだけで良い理由

分母はそのままで分子だけ足す理由を解説します。

$$\displaystyle \frac{1}{4}+\displaystyle \frac{2}{4}=\displaystyle \frac{3}{4}$$

この場合、【4個に分けた内の1個】+【4個に分けた内の2個】=【4個に分けた内の3個】となります。

分母が同じ場合の足し算
分母が同じ場合の足し算

つまり、分数の足し算では、【同じ数に分けた内の何個】かを計算しているので、分母は変わらないのです。

では次の問題にいきましょう。

約分が必要な場合

問題1

\((2)\ \displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{1}{6}=\)

この問題も分母が同じなので、分子を足すだけで計算できます。

$$\displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{1}{6}=\displaystyle \frac{2}{6}$$

しかし、これだけでは終わりません。

\(\displaystyle \frac{2}{6}\)は分母も分子も2で割れるため、約分する必要があります。

\(\displaystyle \frac{2}{6}=\displaystyle \frac{1}{3}\)です。

よって、答えは\(\displaystyle \frac{1}{3}\)となります!

次が最後の問題です。

帯分数がある場合

問題1

\((3)\ \displaystyle \frac{1}{3}+1\displaystyle \frac{1}{3}=\)

最後の問題も分母が同じ分数の足し算ですが、帯分数の\(1\displaystyle \frac{1}{3}\)があります。

しかしこれは簡単で、\(1\displaystyle \frac{1}{3}\)の\(1\)だけ別で考えれば大丈夫です。

$$\displaystyle \frac{1}{3}+1\displaystyle \frac{1}{3}=1\displaystyle \frac{2}{3}$$

となります。

仮にどちらも帯分数だった場合は、整数だけ足してやりましょう。

$$2\displaystyle \frac{1}{3}+1\displaystyle \frac{1}{3}=3\displaystyle \frac{2}{3}$$

と言った感じです。

帯分数がある足し算の別解

おまけ程度ですが、別解もあります。

帯分数がある場合に、帯分数を仮分数に直してから計算する方法です。

(二度手間になるのでオススメはしません。)

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{1}{3}+1\displaystyle \frac{1}{3}&=&\displaystyle \frac{1}{3}+\displaystyle \frac{4}{3}\\&=&\displaystyle \frac{5}{3}\\&=&1\displaystyle \frac{2}{3} \end{eqnarray}

トムソン
トムソン

帯分数と仮分数を行ったり来たりするから、計算ミスが起こる可能性もあるよ。あまりお勧めできない方法です。

通分が必要な分数の足し算

次は分母が違う場合の分数の足し算です。

問題2

\((1)\ \displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{1}{4}=\)

分母が違う足し算はできないので、分母を同じにしてあげないといけません。

分母を同じにする方法を通分と言います。

トムソン
トムソン

通分が分からない場合は、先に通分の記事を読む方がいいですよ!

問題の分数を通分して、分母を\(4\)に揃えると、

$$\displaystyle \frac{1}{2}=\displaystyle \frac{1}{2}\times\displaystyle \frac{2}{2}=\displaystyle \frac{2}{4}$$

です。

これで分母が揃ったので足し算ができるようになりました。

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{1}{2}+\displaystyle \frac{1}{4}&=&\displaystyle \frac{2}{4}+\displaystyle \frac{1}{4}\\&=&\displaystyle \frac{3}{4} \end{eqnarray}

よって答えは\(\displaystyle \frac{3}{4}\)です。

この問題は約分が必要ありませんが、約分が必要な場合は忘れないようにしましょう!

分数の足し算|まとめ

分数の足し算を解説してきました。

解説した内容

  1. 分母が同じ分数の足し算
  2. 分母が違う(通分が必要な)足し算
  3. 約分や帯分数に直す必要がある分数の足し算

分母が同じ場合は分子を足すだけでOK!

分母が違う場合は通分が必要です。

約分がある場合は忘れずに行いましょうー

関連記事

分数の引き算はどうやるのかな?

分数には掛け算ってあるのかな?

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

タイトルとURLをコピーしました