【分数の割り算】やり方を解説|整数・帯分数の場合も【工学博士監修】

分数の割り算の仕方を解説していきます。

解説する内容は3つです!

解説する内容

  1. 分数と分数の割り算
  2. 分数と整数の割り算
  3. 分数と帯分数の割り算
トムソン
トムソン

分数と分数の割り算(基本形)からスタートして、整数と帯分数がある場合の割り算まで解説していくよ!

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トムソン

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分数と分数の割り算

最初は分数と分数の割り算です。

例題1

\((1)\ \displaystyle \frac{1}{4}\div \displaystyle \frac{2}{3}=\)

\((2)\ \displaystyle \frac{3}{7}\div \displaystyle \frac{3}{5}=\)

分数のわり算ではわる数の分母と分子をひっくり返して(逆数を取って)掛け算をします。

\((1)\)だと\(\displaystyle \frac{2}{3}\)が割る数なので、

$$\displaystyle \frac{1}{4}\div \displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{1}{4}\times \displaystyle \frac{3}{2}=$$

となります。

分数のかけ算は分母同士、分子同士を掛ければ良いので、

$$分母:4\times2=8\\分子:1\times3=3$$

です。

以上より、答えは

$$\displaystyle \frac{1}{4}\div \displaystyle \frac{2}{3}=\displaystyle \frac{1}{4}\times \displaystyle \frac{3}{2}=\displaystyle \frac{3}{8}$$

です!

約分が必要な分数の割り算

次は例題1の\((2)\)です。

例題1

\((2)\ \displaystyle \frac{3}{7}\div \displaystyle \frac{3}{5}=\)

この問題は約分が必要になります。

まずは普通に計算してみましょう。

$$\displaystyle \frac{3}{7}\div \displaystyle \frac{3}{5}=\displaystyle \frac{3}{7}\times \displaystyle \frac{5}{3}=\displaystyle \frac{3\times5}{7\times3}=\displaystyle \frac{15}{21}$$

これで割り算は完了ですが、\(\displaystyle \frac{15}{21}\)は分母も分子も\(3\)で割れるため、約分が必要です。

$$\displaystyle \frac{15}{21}=\displaystyle \frac{5}{7}$$

となり、答えは\(\displaystyle \frac{5}{7}\)です。

先に約分する方法

計算した後に約分をしましたが、計算途中で先に約分する方法もあります。

今回の場合だと掛け算にした後の、\(\displaystyle \frac{3}{7}\)の分母と\(\displaystyle \frac{5}{3}\)の分子が割れますね。

掛け算の段階で先に約分をしておくことができる!
掛け算の段階で先に約分をしておくことができる!

その場合は、画像のように分母の\(3\)と分子の\(3\)に斜め線を引いて、割った後の数を横に書きましょう。

分母同士、分子同士を掛けてみます。

$$分母:1\times5=5\\分子:7\times1=7$$

となるので、答えは

$$\displaystyle \frac{3}{7}\div \displaystyle \frac{3}{5}=\displaystyle \frac{3}{7}\times \displaystyle \frac{5}{3}=\displaystyle \frac{1}{7}\times \displaystyle \frac{5}{1}=\displaystyle \frac{5}{7}$$

です。

トムソン
トムソン

計算方法はどっちを選んでも良いよ!先に約分しても後に約分しても結果は変わらないし、計三時間もそんなに変わらないよ!

分数と整数の割り算

続いて分数と整数の割り算です。

例題

\((1)\ \displaystyle \frac{3}{5}\div 4=\)

\((2)\ 3\div\displaystyle \frac{2}{5}\=\)

整数がある場合も同じで、割る数の分母と分子を入れ替えて(逆数として)掛け算をします。

\((1)\)を解いていきます。

\(4\)の逆数は\(\displaystyle \frac{1}{4}\)です。

よって、計算式はこのようになります。

$$\displaystyle \frac{3}{5}\div 4=\displaystyle \frac{3}{5}\times \displaystyle \frac{1}{4}$$

分母同士、分子同士を掛けます。

$$分母:3\times 1=3\\分子:5\times4=20$$

以上より、答えは

$$\displaystyle \frac{3}{5}\div 4=\displaystyle \frac{3}{5}\times \displaystyle \frac{1}{4}=\displaystyle \frac{3}{20}$$

です。

割られる数が整数の場合

次は割られる数が整数の場合を計算していきます。

例題2

\((2)\ \displaystyle 3\div\displaystyle \frac{2}{5}=\)

割られる数が整数でもやることは同じです!

まずは割る数の分母と分子を入れ替えます。

$$\displaystyle \frac{2}{5}\rightarrow\displaystyle \frac{5}{2}$$

そして掛けるのですが、このとき整数を仮分数に直します。

$$3\rightarrow\displaystyle \frac{3}{1}$$

以上より、

$$\displaystyle 3\div\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{3}{1}\times\displaystyle \frac{5}{2}=\displaystyle \frac{15}{2}=7\displaystyle \frac{1}{2}$$

となります。

最後は仮分数を帯分数に直していますよ。

分数と帯分数の割り算

最後は帯分数がある場合の割り算です。

例題3

\((1)\ \displaystyle\frac{4}{9} \div 2\displaystyle \frac{2}{5}=\)

計算の順序を確認しましょう。

 計算順序|帯分数がある場合の割り算

  1. 帯分数を仮分数に直す
  2. 割る数の分母と分子を入れ替える
  3. 掛け算する

となります。

まずは帯分数を仮分数に直しましょう!

$$2\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{12}{5}$$

です。

次に割る数の分母と分子を入れ替えます。

$$\displaystyle \frac{12}{5}\rightarrow\displaystyle \frac{5}{12}$$

最後に掛け算をします!

$$\displaystyle\frac{4}{9} \div 2\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle\frac{4}{9} \times \displaystyle \frac{5}{12}=\displaystyle \frac{20}{108}=\displaystyle \frac{5}{27}$$

最後は約分をしました。

以上より、答えは\(\displaystyle \frac{5}{27}\)です。

分数の割り算|まとめ

分数の割り算の仕方を解説してきました!

解説した内容

  1. 分数と分数の割り算
  2. 分数と整数の割り算
  3. 分数と帯分数の割り算

基本的には割る数の分母と分子を入れ替えて、割られる数と掛け算すればOKです。

整数の場合も帯分数の場合も、最初に仮分数に直せば難しくはありませんよ!

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