【二次関数】グラフの平行移動｜わかりやすく具体例で解説【工学博士監修】

今回は二次関数のグラフの平行移動について解説します。

グラフの書き方については、「頂点座標とグラフの書き方」をご確認くださいませ！

図を使ってわかりやすく解説していきますよ！

二次関数の式(\(y=a(x-b)^2+c\))の意味

二次関数の基本的な式は$$y=a(x-b)^2+c$$です。

中学数学の場合は\(y=ax^2\)だったので、かなり複雑になったように見えます。

しかし、式の文字が何を表しているかを知れば、この式は見た目ほど難しくありません！

まずは、式とグラフの関係についてみていきましょう。

\(a\)は形を決めている

\(y=a(x-b)^2+c\)の\(a\)は2次関数のグラフの形を決めています。

\(a\)が正だと「\(U\)」の形、\(a\)が負だと「\(\cap\)」で形が逆になります。

また、\(a\)が大きいとグラフは細くなり、\(a\)が小さいと太くなりますね。

\(b\)と\(c\)はグラフの場所を決めている

\(y=a(x-b)^2+c\)の\(b\)と\(c\)はグラフの場所を決めています。

つまり、平行移動は\(b\)と\(c\)で決まるのです。

二次関数のグラフ平行移動のやり方

\(b\)と\(c\)についてもう少し詳しく見ていきます。

\(b\)は頂点の\(x\)座標、\(c\)は頂点の\(y\)座標を表しています。

二次関数のグラフの平行移動では、頂点座標を基準にして考えるのが1番簡単です。

とは言っても難しいと思うので、具体例を使ってグラフの平行移動について考えてみましょう。

グラフの平行移動の具体例

ヒントは、\(y=2x^2\)の頂点座標をどのように移動したら、\(y=2(x-3)^2+5\)の頂点座標になるかを考えるといいです。

解答は↓をタッチ！

注意点があるとすればこの形。$$y=2(x+1)^2-1$$\((b=-1, c=-1)\)ですよね。

つまり、\(x\)方向に\(-1\)、\(y\)方向に\(-1\)移動するということです。

うっかり、「\(b=1\)だ！」と勘違いしないように気を付けましょう。

最後に\(y=a(x+b)^2+c\)ではない場合の平行移動を確認していきます。

二次関数(\(y=Ax^2+Bx+C\))のグラフ平行移動

二次関数は大きく２つの式の書き方があります。

1. \(y=a(x-b)^2+c\)
2. \(y=Ax^2+Bx+C\)

この2種類です。

１の場合は、\(b\)と\(c\)が頂点座標を表しています。

グラフを描くのも、平行移動するのも簡単です。

一方で２の\(y=Ax^2+Bx+C\)の場合は、頂点座標を１発で求めることができません。

そのため$$y=Ax^2+Bx+C\ \rightarrow\ y=a(x-b)^2+c$$

と直してやる必要があります。

この計算を平方完成と呼びます。

平方完成は、二次関数の計算でも難しいため別の記事で詳細の解説をしました！

今回は二次関数（\(y=Ax^2+Bx+C\)）グラフの平行移動の手順だけ書いていこうと思います。

二次関数グラフの平行移動のやり方｜（\(y=Ax^2+Bx+C\)）

２ステップで平行移動ができます。

まとめ｜二次関数の平行移動

二次関数は、

• グラフの書き方と平行移動（本記事）
• 最大値・最小値の求め方
• 平方完成

の３つが難問です。

しかし、平行移動は今回でマスターできたので、残りの２つもしっかりマスターしていきましょう！

今回は二次関数のグラフの平行移動について解説します。

グラフの書き方については、「頂点座標とグラフの書き方」をご確認くださいませ！

図を使ってわかりやすく解説していきますよ！