【二次関数】グラフの書き方、最大最小、平行移動、平方完成【工学博士の丁寧な解説】

二次関数は頂点座標を探すところから始まり、グラフを書く、平行に移動する、式を変形するといった知識が必要になります。1から学ぼうとすると非常に時間がかかりますが、要点だけを4記事にまとめました。

教科書で1から勉強するよりは断然早く、二次関数の全体像を知ることができる構成にしましたので、二次関数が苦手であれば一読の価値があると思います。

工学博士
工学博士

二次関数は色々な分野の基礎となる部分です。物理では放物線として出てきますし、工学への応用もされる単元です。苦手であれば学べるうちにやっておきましょう。

二次関数①:グラフの書き方と頂点座標

【二次関数のグラフ】書き方と頂点座標【これを見れば完璧】
二次関数のグラフを書けるか書けないかの違いは、二次関数を勉強する上でもの凄い差を生み出します。逆に言えばグラフが書ければ、二次関数は怖くないということです。ここでは、二次関数の頂点座標の見つけ方、グラフの書き方を分かりやすく解説し...

二次関数の式から頂点座標を見つける方法とグラフの書き方を豊富な例題を使って解説しています。

  1. \(y=ax^2\)
  2. \(y=a(x-b)^2\)
  3. \(y=a(x-b)^2+c\)

上記の3つを例題として、丁寧に解説しました。

二次関数②:最大と最小を理解しよう

【二次関数】グラフの書き方、最大最小、平行移動、平方完成【工学博士の丁寧な解説】
二次関数は頂点座標を探すところから始まり、グラフを書く、平行に移動する、式を変形するといった知識が必要になります。1から学ぼうとすると非常に時間がかかりますが、要点だけを4記事にまとめました。教科書で1から勉強するよりは断然早く、二次関...

二次関数のグラフの最大と最小について解説しています。どの条件なら最大値があるのか、どの条件なら最小値があるのか。

こちらも例題を使ってなるべく分かりやすく解説しました!

二次関数③:グラフの平行移動

【二次関数】グラフの平行移動を具体例で詳細解説【式の仕組みから理解できます】
二次関数が難しく感じる原因の1つがこの平行移動です。「この平行移動が良くわかない!」となった経験があるのではないでしょうか。しかし、理解すればなんてことありません。そのコツとして二次関数の式が何を表しているのかをもう一度理解しましょう。...

二次関数のグラフを平行移動する方法を解説しました。

グラフの形は変わらないけれど、頂点の座標が変わるイメージです。

二次関数④:平方完成を理解しよう

【平方完成】例題で分かる二次関数の式変形【工学博士が徹底解説!】
平方完成は二次関数を理解するには絶対に必要ですが、難しいのも確かです。ここでは平方完成のやり方や使い方を、分かりやすく簡単に解説します。但し、頂点座標やグラフの内容が理解できていないと「????」となってしまいます。ですの...

①、②、③ではグラフの書き方と最大値・最小値の求め方や、平行移動の方法を解説しました。

しかし、上の3つはある決まった形でしか活用できない方法となります。

$$y=a(x-b)^2+c$$

の形です。しかし、二次関数は上記の形だけではありません。

\(y=Ax^2+Bx+C\)という形が存在します。平方完成はこの2つの式を変換するために使われます。

$$y=Ax^2+Bx+C \rightarrow y=a(x-b)^2+c$$

この変換、二次関数の最大の壁、平方完成を徹底的に解説しました。ぜひ、一読ください。

エンジニア
エンジニア

二次関数と言えば平方完成!と言うくらい大事です。しっかりと理解しておきましょう!!

二次関数の練習問題

【二次関数の練習問題】覚えた知識を定着!【詳しい解説付き】
では、二次関数の練習問題です。練習問題問1 次の関数のグラフを書け。また、頂点座標を求めよ。(1)\(y=2x^2+2\)(2)\(y=-2(x+1)^2\)(3)\(y=3(x+1)^2+2\)問2 次の二次関数の最...

覚えた知識を定着させられるように練習問題を用意しましたので、ご活用くださいませ。

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