では、二次関数の練習問題です。
練習問題
問1 次の関数のグラフを書け。また、頂点座標を求めよ。
(1)\(y=2x^2+2\)
(2)\(y=-2(x+1)^2\)
(3)\(y=3(x+1)^2+2\)
問2 次の二次関数の最大値もしくは最小値を求めよ
(1)\(y=2x^2+2\)
(2)\(y=-2(x+1)^2\)
(3)\(y=3(x+1)^2+2\)
問3 次の二次関数の最大値もしくは最小値を求めよ
(1)\(y=x^2-4x-3\)
(2)\(y=-2x^2-8x+4\)
解答
(1)の頂点座標は式から分かる通り(0, 2)ですね。そこから\(2x^2\)のグラフを書けばいいです。
(2)は頂点座標が(0, -1)です。そこから\(-2x^2\)のグラフを書きます。\(x^2\)の係数が\(-2\)なので逆向きになっている点に注意です。
(3)は頂点座標が(-1, 2)ですね。そこから\(3x^2\)のグラフを書けばOKです!
問2 グラフが上図のようになりますので、それぞれの最大値または最小値は簡単に求まりますよね。
(1)x=0のとき最小値2
(2)x=-1のとき最大値0
(3)x=-1のとき最小値2
となります。
問3
(1)平方完成を用いてわかりやすい形に変形します。
$$\begin{align}y &=x^2-4x-3
\\&=[(x-2)^2-4]-3
\\&=(x-2)^2-7 \end{align}$$
つまり頂点座長は(2, -7)となりa>1なのでグラフは「U」の字。
∴ x=2のとき最小値−7 となります。
(2)こちらも平方完成を用いてわかりやすい形に変形します。
$$\begin{align}y &=-2x^2-8x+4
\\&=−2(x^2+4x)+4
\\&=-2[(x+2)^2-4]+4
\\&=-2(x+2)^2+8+4
\\&=-2(x+2)^2+12\end{align}$$
つまり頂点座長は(-2, 12)となり、a>1なのでグラフは「\(\cap\)」の字。
∴ x=-2のとき最大値12 となります。
まとめ
わかりにくい箇所、質問、「こんな解説がほしい!」って要望がありましたらコメントいただけると幸いです!
お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!
わかりやすくて大変助かっていますm(_ _)m
練習問題の①Y=2x²+2の座標が、「式から分かるように」と書かれていますが私には分かりません(><)
どのように読み取れば良いのでしょうか??
質問ありがとうございます!
二次関数①から読んだ想定で書いておりました。言葉足らずでしたね。
ここでの説明が難しいので、もし良かったら、https://rikeinvest.com/math-1/1215/を読んでみてください!