【二次関数の練習問題】覚えた知識を定着！【詳しい解説付き】

では、二次関数の練習問題です。

練習問題

問１　次の関数のグラフを書け。また、頂点座標を求めよ。

（１）\(y=2x^2+2\)

（２）\(y=-2(x+1)^2\)

（３）\(y=3(x+1)^2+2\)

問２　次の二次関数の最大値もしくは最小値を求めよ

（１）\(y=2x^2+2\)

（２）\(y=-2(x+1)^2\)

（３）\(y=3(x+1)^2+2\)

問３　次の二次関数の最大値もしくは最小値を求めよ

（１）\(y=x^2-4x-3\)

（２）\(y=-2x^2-8x+4\)

解答

問１　グラフは下図のようになります。

（１）の頂点座標は式から分かる通り(0, 2)ですね。そこから\(2x^2\)のグラフを書けばいいです。

（２）は頂点座標が(0, -1)です。そこから\(-2x^2\)のグラフを書きます。\(x^2\)の係数が\(-2\)なので逆向きになっている点に注意です。

（３）は頂点座標が(-1, 2)ですね。そこから\(3x^2\)のグラフを書けばOKです！

問２　グラフが上図のようになりますので、それぞれの最大値または最小値は簡単に求まりますよね。

（１）x=0のとき最小値2

（２）x=-1のとき最大値0

（３）x=-1のとき最小値2

となります。

問３

（１）平方完成を用いてわかりやすい形に変形します。
$$\begin{align}y &=x^2-4x-3
\\&=[(x-2)^2-4]-3
\\&=(x-2)^2-7 \end{align}$$

つまり頂点座長は(2, -7)となりa>1なのでグラフは「U」の字。

∴ x=2のとき最小値−7 となります。

（２）こちらも平方完成を用いてわかりやすい形に変形します。
$$\begin{align}y &=-2x^2-8x+4
\\&=−2(x^2+4x)+4
\\&=-2[(x+2)^2-4]+4
\\&=-2(x+2)^2+8+4
\\&=-2(x+2)^2+12\end{align}$$

つまり頂点座長は(-2, 12)となり、a>1なのでグラフは「\(\cap\)」の字。

∴ x=-2のとき最大値12 となります。

まとめ

わかりにくい箇所、質問、「こんな解説がほしい！」って要望がありましたらコメントいただけると幸いです！