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答えは、最小:3, 最大:11

答え:\(x=4\)のとき最小値\(3\)\(x=6\)のとき最大値\(11\)

解説:定義域がある場合は、グラフを書くのが1番の近道です。

定義域がある場合の二次関数グラフ
定義域がある場合の二次関数グラフ

グラフを書いたら、\(x=3\)と\(x=6\)の点に印をつけます。(上の図の黒い点)

この間から最大値と最小値を探していきます。

今回は定義域の中に頂点座標が入っているので、最小値は頂点座標だと分かります。

頂点座標は\((4,\ 3\)なので、\(x=4\)のとき最小値\(3\)です。

では、最大値はどうでしょうか。

グラフを見ると、右の黒い点\(x=6\)が最大値ですね。

計算すると、

\begin{eqnarray} y&=&2(x-4)^2+3 \\
&=& 2(6-4)^2+3\\
&=&11 \end{eqnarray}

つまり、\(x=6\)のとき最大値\(11\)です。

この\(11\)は式から計算しても、グラフから求めてもOKです。

もう1問、定義域を変えてやってみよー

もう1問!

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