11の54乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

11の54乗を値に直すと、171871947701161912897410416779483616222663749691203457641になります。

計算式にすると下記になります。

$11^{54}=$
171871947701161912897410416779483616222663749691203457641

また、$11^{54}$は57桁です。

今回、$11^{54}$の値の求め方と、$11^{54}$の桁数の値の求め方を説明します。

11の54乗の計算

11の54乗は単純に、11を54回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$11^{54}$の桁数を求めてみましょう。

11の54乗の桁数

$11^{54}$を計算すると、57桁の数字になります。

11の54乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の54乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{54}&=&54 \log_{10}11\\
&=&54\times 1.0413\cdots\\
&=&56.235
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{54}=10^{56.235}$と言えるので、$11^{54}$は57桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{54}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ