11の76乗の値と桁数の求め方【超簡単】

11の76乗を求めたら、13990849085345713394746437700066125438319102970370693158159903243974930824335761になります。

式にするとこうなります。

$11^{76}=$
13990849085345713394746437700066125438319102970370693158159903243974930824335761

また、$11^{76}$は80桁です。

ここでは$11^{76}$の求め方と、$11^{76}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

11の76乗の計算

11の76乗は単純に、11を76回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$11^{76}$の桁数を求めてみましょう。

11の76乗の桁数

$11^{76}$を計算すると、80桁の数字になります。

11の76乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の76乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{76}&=&76 \log_{10}11\\
&=&76\times 1.0413\cdots\\
&=&79.145
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{76}=10^{79.145}$と言えるので、$11^{76}$は80桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{76}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ