11の82乗の値と桁数の求め方【超簡単】

11の82乗を求めると、24785642596484137367310393918366845247634028377292875541962916350799472426091085092921になります。

計算式にすると下記になります。

$11^{82}=$
24785642596484137367310393918366845247634028377292875541962916350799472426091085092921

また、$11^{82}$は86桁です。

この記事では$11^{82}$の解き方と、$11^{82}$の桁数の求め方を説明していきます。

11の82乗の計算

11の82乗は単純に、11を82回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$11^{82}$の桁数を求めてみましょう。

11の82乗の桁数

$11^{82}$を計算すると、86桁の数字になります。

11の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{82}&=&82 \log_{10}11\\
&=&82\times 1.0413\cdots\\
&=&85.394
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{82}=10^{85.394}$と言えるので、$11^{82}$は86桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ