11の91乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

11の91乗を求めたら、58443248730331016423376362220113545242612980425266212714921832216993762011119642250537592395411になります。

計算式は下記になります。

$$11^{91}=58443248730331016423376362220113545242612980425266212714921832216993762011119642250537592395411$$

また、$11^{91}$は95桁です。

今回、$11^{91}$の値の求め方と、$11^{91}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

11の91乗の計算

11の91乗は単純に、11を91回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$11^{91}$の桁数を求めてみましょう。

11の91乗の桁数

$11^{91}$を計算すると、95桁の数字になります。

11の91乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の91乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{91}&=&91 \log_{10}11\\
&=&91\times 1.0413\cdots\\
&=&94.766
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{91}=10^{94.766}$と言えるので、$11^{91}$は95桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{91}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ