11の92乗の値と桁数の求め方【簡単】

11の92乗を値に直すと、642875736033641180657139984421248997668742784677928339864140154386931382122316064755913516349521になります。

式で書くと下記の通りです。

$$11^{92}=642875736033641180657139984421248997668742784677928339864140154386931382122316064755913516349521$$

また、$11^{92}$は96桁です。

このページでは$11^{92}$の計算方法と、$11^{92}$の桁数の解き方を解説していきます。

11の92乗の計算

11の92乗は単純に、11を92回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$11^{92}$の桁数を求めてみましょう。

11の92乗の桁数

$11^{92}$を計算すると、96桁の数字になります。

11の92乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の92乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{92}&=&92 \log_{10}11\\
&=&92\times 1.0413\cdots\\
&=&95.808
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{92}=10^{95.808}$と言えるので、$11^{92}$は96桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{92}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ