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11の98乗の値と桁数を求める手法【1分でわかる】

11の98乗の計算

11の98乗を計算した結果は、1138893581803493403646143567941292295559035636366815407698055996045866546243992369995050904937673772281になります。

計算式にすると下記になります。

$11^{98}=$
1138893581803493403646143567941292295559035636366815407698055996045866546243992369995050904937673772281

また、$11^{98}$は103桁です。

ここでは$11^{98}$の計算方法と、$11^{98}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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目次

11の98乗の計算

11の98乗は単純に、11を98回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$11^{98}$の桁数を求めてみましょう。

11の98乗の桁数

$11^{98}$を計算すると、103桁の数字になります。

11の98乗の桁数
11の98乗の桁数計算

11の98乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

11の98乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}11^{98}&=&98 \log_{10}11\\
&=&98\times 1.0413\cdots\\
&=&102.056
\end{eqnarray}

つまり、
$11^{98}=10^{102.056}$と言えるので、$11^{98}$は103桁だと分かります。

桁数の求め方

$11^{98}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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