12の64乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

12の64乗を計算した結果は、1168422057627266461843148138873451659428421700563161428957815831003136になります。

式にするとこうなります。

$$12^{64}=1168422057627266461843148138873451659428421700563161428957815831003136$$

また、$12^{64}$は70桁です。

今回、$12^{64}$の計算方法と、$12^{64}$の桁数の求め方を説明します。

12の64乗の計算

12の64乗は単純に、12を64回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$12^{64}$の桁数を求めてみましょう。

12の64乗の桁数

$12^{64}$を計算すると、70桁の数字になります。

12の64乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の64乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{64}&=&64 \log_{10}12\\
&=&64\times 1.0791\cdots\\
&=&69.067
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{64}=10^{69.067}$と言えるので、$12^{64}$は70桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{64}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ