12の75乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

12の75乗を計算した答えは、868147369313555697017304020080982873290641481094816785364272602476812835978477568になります。

下に示すのが計算式です。

$12^{75}=$
868147369313555697017304020080982873290641481094816785364272602476812835978477568

また、$12^{75}$は81桁です。

今回は$12^{75}$の解き方と、$12^{75}$の桁数の解き方を解説していきます。

12の75乗の計算

12の75乗は単純に、12を75回掛けた値です。

求め方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$12^{75}$の桁数を求めてみましょう。

12の75乗の桁数

$12^{75}$を計算すると、81桁の数字になります。

12の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{75}&=&75 \log_{10}12\\
&=&75\times 1.0791\cdots\\
&=&80.938
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{75}=10^{80.938}$と言えるので、$12^{75}$は81桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ