12の76乗の値と桁数を求める手法【簡単】

12の76乗を計算した結果は、10417768431762668364207648240971794479487697773137801424371271229721754031741730816になります。

計算式にすると下記になります。

$12^{76}=$
10417768431762668364207648240971794479487697773137801424371271229721754031741730816

また、$12^{76}$は83桁です。

ここでは$12^{76}$の値の求め方と、$12^{76}$の桁数の求め方を紹介していきます。

12の76乗の計算

12の76乗は単純に、12を76回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$12^{76}$の桁数を求めてみましょう。

12の76乗の桁数

$12^{76}$を計算すると、83桁の数字になります。

12の76乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の76乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{76}&=&76 \log_{10}12\\
&=&76\times 1.0791\cdots\\
&=&82.017
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{76}=10^{82.017}$と言えるので、$12^{76}$は83桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{76}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ