12の78乗の値と桁数の計算手法【簡単】

12の78乗を値に直すと、1500158654173824244445901346699938405046228479331843405109463057079932580570809237504になります。

下に示すのが計算式です。

$12^{78}=$
1500158654173824244445901346699938405046228479331843405109463057079932580570809237504

また、$12^{78}$は85桁です。

このページでは$12^{78}$の求め方と、$12^{78}$の桁数の解き方を紹介していきます。

12の78乗の計算

12の78乗は単純に、12を78回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$12^{78}$の桁数を求めてみましょう。

12の78乗の桁数

$12^{78}$を計算すると、85桁の数字になります。

12の78乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の78乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{78}&=&78 \log_{10}12\\
&=&78\times 1.0791\cdots\\
&=&84.176
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{78}=10^{84.176}$と言えるので、$12^{78}$は85桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{78}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ