12の83乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

12の83乗を計算すると、373287478235381034393962523902039073204463124969101258180197911419313783888595604186595328になります。

計算式にすると下記になります。

$12^{83}=$
373287478235381034393962523902039073204463124969101258180197911419313783888595604186595328

また、$12^{83}$は90桁です。

このページでは$12^{83}$の計算方法と、$12^{83}$の桁数の解き方を説明します。

12の83乗の計算

12の83乗は単純に、12を83回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$12^{83}$の桁数を求めてみましょう。

12の83乗の桁数

$12^{83}$を計算すると、90桁の数字になります。

12の83乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

12の83乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{83}&=&83 \log_{10}12\\
&=&83\times 1.0791\cdots\\
&=&89.572
\end{eqnarray}

つまり、
$12^{83}=10^{89.572}$と言えるので、$12^{83}$は90桁だと分かります。

桁数の求め方

$12^{83}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ