13の42乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

13の42乗を求めると、61040881526285814362156628321386486455989674569になります。

計算式にすると下記になります。

$13^{42}=$
61040881526285814362156628321386486455989674569

また、$13^{42}$は47桁です。

この記事では$13^{42}$の求め方と、$13^{42}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

13の42乗の計算

13の42乗は単純に、13を42回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$13^{42}$の桁数を求めてみましょう。

13の42乗の桁数

$13^{42}$を計算すると、47桁の数字になります。

13の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{42}&=&42 \log_{10}13\\
&=&42\times 1.1139\cdots\\
&=&46.785
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{42}=10^{46.785}$と言えるので、$13^{42}$は47桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ