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13の48乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

13の48乗の計算

13の48乗を求めたら、294632676319010105335586872991323185304149065116720321になります。

計算式にすると下記になります。

$13^{48}=$
294632676319010105335586872991323185304149065116720321

また、$13^{48}$は54桁です。

ここでは$13^{48}$の解き方と、$13^{48}$の桁数の解き方を説明します。

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13の48乗の計算

13の48乗は単純に、13を48回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$13^{48}$の桁数を求めてみましょう。

13の48乗の桁数

$13^{48}$を計算すると、54桁の数字になります。

13の48乗の桁数
13の48乗の桁数計算

13の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{48}&=&48 \log_{10}13\\
&=&48\times 1.1139\cdots\\
&=&53.469
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{48}=10^{53.469}$と言えるので、$13^{48}$は54桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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