13の54乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

13の54乗を計算した答えは、1422135653750684847524758738836375672734734444846971695885689になります。

計算式にすると下記になります。

$13^{54}=$
1422135653750684847524758738836375672734734444846971695885689

また、$13^{54}$は61桁です。

今回は$13^{54}$の解き方と、$13^{54}$の桁数の求め方を説明します。

13の54乗の計算

13の54乗は単純に、13を54回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{54}$の桁数を求めてみましょう。

13の54乗の桁数

$13^{54}$を計算すると、61桁の数字になります。

13の54乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の54乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{54}&=&54 \log_{10}13\\
&=&54\times 1.1139\cdots\\
&=&60.152
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{54}=10^{60.152}$と言えるので、$13^{54}$は61桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{54}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ