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13の60乗の値と桁数の求め方【簡単】

13の60乗の計算

13の60乗を値に直すと、6864377172744689378196133203444067624537070830997366604446306636401になります。

式で書くと下記の通りです。

$13^{60}=$
6864377172744689378196133203444067624537070830997366604446306636401

また、$13^{60}$は67桁です。

このページでは$13^{60}$の解き方と、$13^{60}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

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13の60乗の計算

13の60乗は単純に、13を60回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$13^{60}$の桁数を求めてみましょう。

13の60乗の桁数

$13^{60}$を計算すると、67桁の数字になります。

13の60乗の桁数
13の60乗の桁数計算

13の60乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の60乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{60}&=&60 \log_{10}13\\
&=&60\times 1.1139\cdots\\
&=&66.836
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{60}=10^{66.836}$と言えるので、$13^{60}$は67桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{60}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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