13の61乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

13の61乗を計算すると、89236903245680961916549731644772879118981920802965765857801986273213になります。

計算式にすると下記になります。

$$13^{61}=89236903245680961916549731644772879118981920802965765857801986273213$$

また、$13^{61}$は68桁です。

このページでは$13^{61}$の計算方法と、$13^{61}$の桁数の求め方を説明していきます。

13の61乗の計算

13の61乗は単純に、13を61回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$13^{61}$の桁数を求めてみましょう。

13の61乗の桁数

$13^{61}$を計算すると、68桁の数字になります。

13の61乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の61乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{61}&=&61 \log_{10}13\\
&=&61\times 1.1139\cdots\\
&=&67.95
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{61}=10^{67.95}$と言えるので、$13^{61}$は68桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{61}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ