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13の68乗の値と桁数を求める手法【簡単】

13の68乗の計算

13の68乗を求めると、5599483340338967015396973417457468966536382080197551009346307518298472575121になります。

式にするとこうなります。

$13^{68}=$
5599483340338967015396973417457468966536382080197551009346307518298472575121

また、$13^{68}$は76桁です。

今回、$13^{68}$の値の求め方と、$13^{68}$の桁数の求め方を説明します。

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13の68乗の計算

13の68乗は単純に、13を68回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$13^{68}$の桁数を求めてみましょう。

13の68乗の桁数

$13^{68}$を計算すると、76桁の数字になります。

13の68乗の桁数
13の68乗の桁数計算

13の68乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の68乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{68}&=&68 \log_{10}13\\
&=&68\times 1.1139\cdots\\
&=&75.748
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{68}=10^{75.748}$と言えるので、$13^{68}$は76桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{68}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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