13の97乗の値と桁数を求める方法【簡単】

13の97乗を値に直すと、1128509381413733515480688613898436566335354787380492102782061492674628447809729431114376724142003723346459533になります。

計算式にすると下記になります。

$13^{97}=$
1128509381413733515480688613898436566335354787380492102782061492674628447809729431114376724142003723346459533

また、$13^{97}$は109桁です。

今回、$13^{97}$の値の求め方と、$13^{97}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

13の97乗の計算

13の97乗は単純に、13を97回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$13^{97}$の桁数を求めてみましょう。

13の97乗の桁数

$13^{97}$を計算すると、109桁の数字になります。

13の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{97}&=&97 \log_{10}13\\
&=&97\times 1.1139\cdots\\
&=&108.052
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{97}=10^{108.052}$と言えるので、$13^{97}$は109桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ