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13の99乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

13の99乗の計算

13の99乗を計算した答えは、190718085458920964116236375748835779710674959067303165370168392262012207679844273858329666379998629245551661077になります。

下に示すのが計算式です。

$13^{99}=$
190718085458920964116236375748835779710674959067303165370168392262012207679844273858329666379998629245551661077

また、$13^{99}$は111桁です。

ここでは$13^{99}$の計算方法と、$13^{99}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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目次

13の99乗の計算

13の99乗は単純に、13を99回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$13^{99}$の桁数を求めてみましょう。

13の99乗の桁数

$13^{99}$を計算すると、111桁の数字になります。

13の99乗の桁数
13の99乗の桁数計算

13の99乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

13の99乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}13^{99}&=&99 \log_{10}13\\
&=&99\times 1.1139\cdots\\
&=&110.28
\end{eqnarray}

つまり、
$13^{99}=10^{110.28}$と言えるので、$13^{99}$は111桁だと分かります。

桁数の求め方

$13^{99}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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